Subgroups — #16785537

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718239	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130502	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88110	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×#1057	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11719062	—	2	4	no	—
14	#11718291	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11718290	—	2	4	no	—
16	#11718239	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#342	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718119	C₄	1	2	yes	—
19	#11718118	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6122	—	2	2	no	—
22	C₂×#6122	—	2	2	no	—
23	C₂×#6122	—	2	2	no	—
24	C₂×#6122	—	2	2	no	—
25	C₂×#6122	—	2	2	no	—
26	C₂×#6122	—	2	2	no	—
27	C₂×#6122	—	2	2	no	—
28	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#6122	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6122	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
34	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#1057	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6101	—	2	2	no	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#88131	—	2	2	no	—
48	#88131	—	2	2	no	—
49	#88131	—	2	2	no	—
50	#88131	—	2	2	no	—
51	#88131	—	2	2	no	—
52	#88131	—	2	2	no	—
53	#88110	—	2	4	no	—
54	C₄×#1057	—	2	4	no	—
55	#10803	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	#6122	—	2	4	no	—
72	#6122	—	2	4	no	—
73	#6122	—	2	4	no	—
74	#6122	—	2	4	no	—
75	#6122	—	4	2	no	—
76	#6122	—	4	2	no	—
77	C₂×#1057	—	2	2	no	—
78	C₂×#1057	—	2	1	no	—
79	C₂×#1057	—	2	1	no	—
80	C₂×#1057	—	2	1	no	—
81	C₂×#1057	—	2	1	no	—
82	C₂×#1057	—	2	2	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	4	2	no	—
87	C₂×#1057	—	4	2	no	—
88	C₂×#1057	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1057	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	#6101	—	2	4	no	—
98	#6101	—	4	2	no	—
99	#6101	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#405	—	13	1	no	—
105	C₂×#344	—	13	2	no	—
106	#1742	—	13	1	no	—
107	#1740	—	13	1	no	—
108	#1729	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
141	#1057	—	2	4	no	—
142	#1057	—	2	2	no	—
143	#1057	—	2	2	no	—
144	#1057	—	4	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	—	13	1	no	—
149	C₂×#117	—	13	2	no	—
150	#405	—	26	4	no	—
151	C₂×#97	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
153	#344	—	26	4	no	—
154	#343	—	13	4	no	—
155	#342	—	13	1	no	—
156	#342	—	13	2	no	—
157	#342	#261	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	26	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃	—	8	2	no	—
173	Dic₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	#387	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	#117	—	26	2	no	—
199	#117	—	26	2	no	—
200	#117	—	26	2	no	—
201	#117	—	26	2	no	—
202	#117	—	26	2	no	—
203	#117	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
212	#97	—	26	4	no	—
213	C₄×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1757	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
235	M₁₆	—	26	4	no	—
236	M₁₆	—	26	4	no	—
237	M₁₆	—	26	4	no	—
238	M₁₆	—	26	4	no	—
239	M₁₆	—	52	2	no	—
240	M₁₆	—	52	2	no	—
241	C₂×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂×C₈	—	13	2	no	—
243	C₂×C₈	—	13	4	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	1	no	—
246	C₂×C₈	—	26	1	no	—
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	1	no	—
249	C₂×C₈	—	26	1	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	52	2	no	—
254	C₂×C₈	—	52	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₄²	—	26	2	no	—
265	C₄²	—	26	2	no	—
266	C₄²	—	52	2	no	—
267	C₄²	—	52	2	no	—
268	C₁₃	#10803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#88237	1	2	yes	—
272	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₈	—	26	2	no	—
302	C₈	—	26	2	no	—
303	C₈	—	26	4	no	—
304	C₈	—	52	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11719071	1	2	yes	—
313	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11719082	1	2	yes	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	13	1	no	—
318	C₄	—	13	1	no	—
319	C₄	—	13	1	no	—
320	C₄	—	13	1	no	—
321	C₄	—	13	2	no	—
322	C₄	—	13	2	no	—
323	C₄	—	52	2	no	—
324	C₄	—	104	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	#13130011	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13130594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#342	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#342	#261
hypocenter	C₁₃	#10803
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#88110	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
14. #11718291	C₄	semidirect
268. C₁₃	#10803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719062	2
C₂×#11718239	2
#13130542	2
#13130502	2
#13114567	2
#10803	13