Subgroups — #16785540

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718274	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130504	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88110	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×#1057	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11719072	—	2	4	no	—
14	#11718289	C₄	1	4	yes	—
15	#11718274	—	2	4	no	—
16	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718146	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11718122	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#88237	—	2	2	no	—
26	#88237	—	2	2	no	—
27	#88237	—	2	2	no	—
28	#88237	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#6118	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#6094	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
51	#88146	—	2	2	no	—
52	#88146	—	2	2	no	—
53	#88110	—	2	4	no	—
54	C₄×#1057	—	2	4	no	—
55	#10803	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#261	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
72	C₂×#1057	—	2	2	no	—
73	C₂×#1057	—	2	1	no	—
74	C₂×#1057	—	2	1	no	—
75	C₂×#1057	—	2	1	no	—
76	C₂×#1057	—	2	1	no	—
77	C₂×#1057	—	2	2	no	—
78	C₂×#1057	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1057	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
82	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
83	C₄×#261	—	4	2	no	—
84	C₄×#261	—	4	2	no	—
85	#6118	—	2	4	no	—
86	#6118	—	2	4	no	—
87	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#6103	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	#6099	—	2	2	no	—
98	#6099	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	#6094	—	4	2	no	—
101	#6094	—	4	2	no	—
102	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#405	—	13	1	no	—
105	C₂×#344	—	13	2	no	—
106	#1742	—	13	1	no	—
107	#1740	—	13	1	no	—
108	#1729	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#261	—	4	4	no	—
117	C₂×#261	—	4	4	no	—
118	C₂×#261	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
141	#1057	—	2	4	no	—
142	#1057	—	2	2	no	—
143	#1057	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
145	#1055	—	4	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×#117	—	13	1	no	—
150	C₂×#117	—	13	2	no	—
151	#405	—	26	4	no	—
152	C₂×#97	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
154	#344	—	26	4	no	—
155	#343	—	13	2	no	—
156	#343	—	13	1	no	—
157	#343	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#342	—	13	4	no	—
159	#336	—	26	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₃	#388	1	2	yes	—
172	#261	—	8	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
176	Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	Dic₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
201	#117	—	26	2	no	—
202	#117	—	26	2	no	—
203	#117	—	26	2	no	—
204	#117	—	26	2	no	—
205	#117	—	26	2	no	—
206	#117	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
214	#97	—	26	4	no	—
215	C₄×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1757	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1757	1	1	yes	characteristic
221	D₁₃	—	2	2	no	—
222	D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	26	4	no	—
240	M₁₆	—	26	4	no	—
241	M₁₆	—	26	2	no	—
242	M₁₆	—	26	2	no	—
243	M₁₆	—	52	2	no	—
244	M₁₆	—	52	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	1	no	—
253	C₂×C₈	—	26	1	no	—
254	C₂×C₈	—	26	1	no	—
255	C₂×C₈	—	26	1	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	52	2	no	—
259	C₂×C₈	—	52	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄²	—	26	2	no	—
268	C₄²	—	26	2	no	—
269	C₄²	—	52	2	no	—
270	C₄²	—	52	2	no	—
271	C₁₃	#10803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	13	2	no	—
273	C₂³	—	13	2	no	—
274	C₂³	—	13	1	no	—
275	C₂³	—	13	1	no	—
276	C₂³	—	52	1	no	—
277	C₂³	—	52	1	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	26	2	no	—
306	C₈	—	26	2	no	—
307	C₈	—	26	4	no	—
308	C₈	—	52	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	13	2	no	—
312	C₂²	—	13	2	no	—
313	C₂²	—	26	2	no	—
314	C₂²	—	26	2	no	—
315	C₂²	—	52	2	no	—
316	C₂²	—	52	1	no	—
317	C₂²	—	52	1	no	—
318	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	13	1	no	—
323	C₄	—	13	1	no	—
324	C₄	—	13	1	no	—
325	C₄	—	13	1	no	—
326	C₄	—	52	2	no	—
327	C₄	—	104	4	no	—
328	C₄	#11719071	1	2	yes	—
329	C₄	#11719082	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	26	2	no	—
333	C₂	—	26	2	no	—
334	C₂	#13130011	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13130593	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13130595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#343	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#343	#261
hypocenter	C₁₃	#10803
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#88110	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
17. C₁₃×#343	C₄	semidirect
18. #11718146	C₄	semidirect
19. #11718122	C₄	semidirect
157. #343	#261	semidirect
271. C₁₃	#10803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719072	2
C₂×#11718274	2
#13130536	2
#13130504	2
#13114573	2
#10803	13