Subgroups — #16785543

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718266	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718235	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718369	—	2	4	no	—
16	#11718268	—	2	2	no	—
17	#11718266	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11718265	—	2	2	no	—
19	#11718235	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
22	C₂×#6122	—	2	2	no	—
23	#88237	—	2	2	no	—
24	#88237	—	2	2	no	—
25	#88237	—	2	2	no	—
26	#88237	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6103	—	2	1	no	—
39	C₂×#6101	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6094	—	2	2	no	—
44	C₂×#6094	—	2	1	no	—
45	C₂×#6094	—	2	1	no	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
51	#88126	—	2	2	no	—
52	#88126	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
54	#88055	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×#1055	—	2	2	no	—
57	#10804	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#261	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
74	#6122	—	2	4	no	—
75	#6122	—	4	2	no	—
76	C₂×#1057	—	4	2	no	—
77	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
79	C₄×#261	—	2	4	no	—
80	C₄×#261	—	4	2	no	—
81	#6118	—	2	4	no	—
82	#6118	—	4	2	no	—
83	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	#6103	—	2	4	no	—
94	#6101	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1055	—	2	1	no	—
98	C₂×#1055	—	2	1	no	—
99	C₂×#1055	—	2	1	no	—
100	C₂×#1055	—	2	1	no	—
101	C₂×#1055	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#6094	—	2	4	no	—
104	#6094	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×#405	—	13	1	no	—
108	C₂×#344	—	13	2	no	—
109	C₂×#341	—	13	1	no	—
110	#1735	—	13	1	no	—
111	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#261	—	4	4	no	—
119	C₂×#261	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
142	#1057	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	#1055	—	2	2	no	—
146	#1055	—	2	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×#117	—	13	1	no	—
151	C₂×#117	—	13	2	no	—
152	#405	—	26	4	no	—
153	C₂×#97	—	13	1	no	—
154	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
157	#344	—	13	8	no	—
158	#341	—	26	2	no	—
159	#340	—	26	2	no	—
160	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₃	#388	1	2	yes	—
171	#261	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃	#387	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	#117	—	13	4	no	—
201	#117	—	13	4	no	—
202	#117	—	26	2	no	—
203	#117	—	26	2	no	—
204	#117	—	26	2	no	—
205	#117	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	2	2	no	—
214	#97	—	26	2	no	—
215	C₄×C₈	—	26	2	no	—
216	C₄×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1833	1	2	yes	—
221	D₁₃	—	2	2	no	—
222	D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	26	4	no	—
238	M₁₆	—	26	4	no	—
239	M₁₆	—	26	4	no	—
240	M₁₆	—	26	4	no	—
241	M₁₆	—	52	2	no	—
242	M₁₆	—	52	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₈	—	13	2	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	1	no	—
252	C₂×C₈	—	26	1	no	—
253	C₂×C₈	—	26	1	no	—
254	C₂×C₈	—	26	1	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	26	4	no	—
269	C₄²	—	26	1	no	—
270	C₄²	—	52	2	no	—
271	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
272	C₁₃	#10804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	13	1	no	—
274	C₂³	—	13	1	no	—
275	C₂³	—	13	2	no	—
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	52	2	no	—
278	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	104	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	26	2	no	—
306	C₈	—	26	2	no	—
307	C₈	—	52	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	13	2	no	—
310	C₂²	—	13	2	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	—	52	2	no	—
314	C₂²	—	52	2	no	—
315	C₂²	#11719057	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	13	2	no	—
320	C₄	—	13	2	no	—
321	C₄	—	52	2	no	—
322	C₄	—	104	4	no	—
323	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11719061	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11719136	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	26	2	no	—
330	C₂	—	26	2	no	—
331	C₂	#13130012	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13130756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88237
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#382
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#10804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
12. C₂×#88055	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
17. #11718266	C₄	semidirect
154. C₂×#97	#261	semidirect
272. C₁₃	#10804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718266	2
#13130528	2
#13130522	2
C₂×#11718235	2
C₂×#11718369	2
#10804	13