Subgroups — #16785564

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130544	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130529	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13123252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11718783	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11718762	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11718658	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718369	—	2	1	no	—
16	#11718368	—	2	1	no	—
17	#11718350	—	2	1	no	—
18	C₄×#6094	—	2	1	no	—
19	#11718273	C₄	1	8	yes	complemented
20	#11718269	—	2	1	no	—
21	#11718269	—	2	1	no	—
22	#11718269	—	2	1	no	—
23	#11718269	—	2	1	no	—
24	#11718239	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6122	—	2	2	no	—
27	C₂×#6122	—	2	2	no	—
28	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6094	—	2	1	no	—
49	C₂×#6094	—	2	2	no	—
50	C₂×#6094	—	2	2	no	—
51	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
56	#88146	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
59	#88131	D₄	1	2	yes	—
60	#88126	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
64	#88055	—	2	1	no	—
65	#88055	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	#88043	—	2	1	no	—
69	C₄×#1055	—	2	1	no	—
70	#10812	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	#6122	—	2	4	no	—
84	#6122	—	4	2	no	—
85	#6122	—	4	2	no	—
86	#6122	—	4	2	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	4	2	no	—
89	#6118	—	2	4	no	—
90	#6118	—	4	2	no	—
91	#6118	—	4	2	no	—
92	#6118	—	4	2	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₁₃×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	#6103	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	#6101	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	#6099	—	2	1	no	—
114	#6099	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×#1055	—	2	1	no	—
116	C₂×#1055	—	2	1	no	—
117	C₂×#1055	—	2	1	no	—
118	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	#6094	—	2	4	no	—
121	#6094	—	2	2	no	—
122	#6094	—	2	2	no	—
123	#6094	—	2	2	no	—
124	#6094	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
126	#2873	—	13	1	no	—
127	C₂×#344	—	13	2	no	—
128	#1738	—	13	2	no	—
129	C₂×#338	—	13	1	no	—
130	C₂×#338	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
150	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
158	#1057	—	4	4	no	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
163	#1055	—	2	2	no	—
164	#1055	—	2	1	no	—
165	#1055	—	2	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
170	C₂×#117	—	13	1	no	—
171	#405	—	13	1	no	—
172	#405	—	13	1	no	—
173	#405	—	13	1	no	—
174	#405	—	26	1	no	—
175	#405	—	26	1	no	—
176	#405	#261	1	1	yes	characteristic
177	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
179	#344	—	26	4	no	—
180	#341	—	13	8	no	—
181	#338	—	26	1	no	—
182	#338	—	26	1	no	—
183	#338	—	26	1	no	—
184	#338	—	26	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
202	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	13	1	no	—
233	#117	—	13	2	no	—
234	#117	—	26	1	no	—
235	#117	—	26	1	no	—
236	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
240	#97	—	2	1	no	—
241	#97	—	26	1	no	—
242	#97	—	26	1	no	—
243	#97	—	26	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	26	1	no	—
246	C₄×C₈	—	26	1	no	—
247	C₄×C₈	—	26	1	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
252	D₁₃	—	2	2	no	—
253	D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	1	no	—
267	M₁₆	—	13	2	no	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	26	2	no	—
270	M₁₆	—	26	2	no	—
271	M₁₆	—	26	2	no	—
272	M₁₆	—	26	2	no	—
273	M₁₆	—	26	1	no	—
274	M₁₆	—	26	4	no	—
275	M₁₆	—	26	4	no	—
276	M₁₆	—	52	2	no	—
277	M₁₆	—	52	2	no	—
278	M₁₆	—	52	2	no	—
279	M₁₆	—	52	2	no	—
280	M₁₆	—	52	2	no	—
281	M₁₆	—	52	2	no	—
282	M₁₆	C₄×#261	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	13	1	no	—
287	C₂×C₈	—	13	1	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	1	no	—
290	C₂×C₈	—	26	1	no	—
291	C₂×C₈	—	26	1	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	—	26	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	—	52	2	no	—
297	C₂×C₈	—	52	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	26	2	no	—
308	C₄²	—	26	1	no	—
309	C₁₃	#10812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	2	no	—
311	C₂³	—	13	2	no	—
312	C₂³	—	13	1	no	—
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	104	1	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	104	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	26	2	no	—
341	C₈	—	26	1	no	—
342	C₈	—	26	1	no	—
343	C₈	—	52	4	no	—
344	C₈	—	52	4	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	13	2	no	—
347	C₂²	—	13	2	no	—
348	C₂²	—	52	1	no	—
349	C₂²	—	52	1	no	—
350	C₂²	—	52	2	no	—
351	C₂²	—	52	2	no	—
352	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	13	2	no	—
357	C₄	—	13	2	no	—
358	C₄	—	52	2	no	—
359	C₄	#11719057	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11719061	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11719135	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	26	2	no	—
367	C₂	—	26	2	no	—
368	C₂	#13130012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#405	C₄
socle	C₂×C₁₃	#1434
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#405	#261
hypocenter	C₁₃	#10812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #11718273	C₄	semidirect
309. C₁₃	#10812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130544	2
#13130529	2
C₂×#11718269	2
#13123252	2
#10812	13