Subgroups — #16785568

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130548	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718272	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	M₁₆×#261	—	2	4	no	—
12	C₂×#88100	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₈×#261	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11718274	—	2	4	no	—
15	#11718272	—	2	4	no	—
16	#11718267	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718152	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11718152	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#261	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
23	C₂×#6122	Q₈	1	2	yes	—
24	#88237	—	2	2	no	—
25	#88237	—	2	2	no	—
26	#88237	—	2	2	no	—
27	#88237	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#6094	—	2	2	no	—
50	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88100	—	2	4	no	—
54	C₈×#261	—	2	4	no	—
55	#10813	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#261	—	2	1	no	—
58	C₂²×#261	—	2	1	no	—
59	C₂²×#261	—	2	4	no	—
60	C₂²×#261	—	4	4	no	—
61	C₂²×#261	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
74	#6122	—	2	4	no	—
75	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
78	C₄×#261	—	2	1	no	—
79	C₄×#261	—	2	1	no	—
80	C₄×#261	—	2	4	no	—
81	C₄×#261	—	2	4	no	—
82	C₄×#261	—	4	2	no	—
83	C₄×#261	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#261	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	#6118	—	2	4	no	—
86	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
93	#6099	—	2	2	no	—
94	#6099	—	2	2	no	—
95	#6099	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	C₄²	1	2	yes	—
98	#6094	—	2	4	no	—
99	#6094	—	4	2	no	—
100	#6094	—	4	2	no	—
101	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
106	C₂×#344	—	13	2	no	—
107	C₂×#339	—	13	2	no	—
108	C₂×#338	—	13	1	no	—
109	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	#126	1	2	yes	—
116	C₂×#261	—	2	4	no	—
117	C₂×#261	—	2	2	no	—
118	C₂×#261	—	2	2	no	—
119	C₂×#261	—	4	8	no	—
120	C₂×#261	—	4	2	no	—
121	C₂×#261	—	4	4	no	—
122	C₂×#261	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
141	#1057	—	2	4	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	#1055	—	2	2	no	—
145	#1055	—	4	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₂×#117	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
152	C₂×#97	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
154	#344	—	26	4	no	—
155	#339	—	26	4	no	—
156	#338	—	13	2	no	—
157	#338	—	13	1	no	—
158	#338	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
159	H(3,ℤ/4)	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	#388	1	2	yes	—
170	#261	—	2	4	no	—
171	#261	—	4	2	no	—
172	#261	—	8	4	no	—
173	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
176	Dic₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	#387	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
200	#117	—	13	4	no	—
201	#117	—	26	2	no	—
202	#117	—	26	2	no	—
203	#117	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
212	#97	—	26	4	no	—
213	C₄×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
217	D₁₃	—	2	1	no	—
218	D₁₃	—	2	2	no	—
219	D₁₃	#1841	1	2	yes	—
220	C₂⁴	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	2	no	—
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	26	4	no	—
240	M₁₆	—	26	4	no	—
241	M₁₆	—	26	4	no	—
242	M₁₆	—	26	2	no	—
243	M₁₆	—	26	2	no	—
244	M₁₆	—	26	2	no	—
245	M₁₆	—	52	2	no	—
246	M₁₆	—	52	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₈	—	52	2	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	26	1	no	—
265	C₄²	—	26	1	no	—
266	C₄²	—	26	4	no	—
267	C₄²	—	26	4	no	—
268	C₄²	—	52	2	no	—
269	C₁₃	#10813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	13	1	no	—
271	C₂³	—	13	2	no	—
272	C₂³	—	13	1	no	—
273	C₂³	—	13	2	no	—
274	C₂³	—	52	2	no	—
275	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	104	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	26	4	no	—
304	C₈	—	26	2	no	—
305	C₈	—	52	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	13	1	no	—
308	C₂²	—	13	1	no	—
309	C₂²	—	13	2	no	—
310	C₂²	—	26	2	no	—
311	C₂²	—	26	4	no	—
312	C₂²	—	52	2	no	—
313	C₂²	—	52	1	no	—
314	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11719082	1	2	yes	—
316	C₄	—	13	1	no	—
317	C₄	—	13	1	no	—
318	C₄	—	13	2	no	—
319	C₄	—	26	4	no	—
320	C₄	—	52	2	no	—
321	C₄	—	104	4	no	—
322	C₄	#11719057	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11719071	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	13	2	no	—
328	C₂	—	26	1	no	—
329	C₂	—	26	2	no	—
330	C₂	#13130011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11719057
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#338	C₄
socle	C₂×C₁₃	#1434
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#338	#261
hypocenter	C₁₃	#10813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#88100	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×#261	C₄	semidirect
16. #11718267	C₄	semidirect
17. C₁₃×#338	C₄	semidirect
18. #11718152	C₄	semidirect
19. #11718152	C₄	semidirect
158. #338	#261	semidirect
269. C₁₃	#10813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×#261	2
#13130548	2
C₂×#11718272	2
#13130508	2
D₁₃×#338	2
#10813	13