Subgroups — #16785572

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130540	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718273	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₁₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719099	—	2	4	no	—
12	C₂×#88100	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#261	C₄	1	2	yes	—
14	#11718273	—	2	4	no	—
15	#11718271	—	2	4	no	—
16	#11718269	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718152	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11718152	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#261	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×#6122	—	2	2	no	—
23	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
24	#88237	—	2	2	no	—
25	#88237	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#6094	—	2	2	no	—
50	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88100	—	2	4	no	—
54	C₈×#261	—	2	4	no	—
55	#10815	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#261	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
69	#6122	—	2	4	no	—
70	#6122	—	4	2	no	—
71	C₂×#1057	—	2	1	no	—
72	C₂×#1057	—	2	1	no	—
73	C₂×#1057	—	2	4	no	—
74	C₂×#1057	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
76	C₄×#261	—	2	2	no	—
77	C₄×#261	—	2	2	no	—
78	#6118	—	2	4	no	—
79	#6118	—	4	2	no	—
80	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
81	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
82	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
85	D₁₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	D₁₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
92	#6099	—	2	2	no	—
93	#6099	—	2	2	no	—
94	#6099	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	C₄²	1	2	yes	—
97	#6094	—	2	4	no	—
98	#6094	—	4	2	no	—
99	#6094	—	4	2	no	—
100	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#405	—	13	1	no	—
105	#1742	—	13	2	no	—
106	C₂×#341	—	13	2	no	—
107	C₂×#338	—	13	1	no	—
108	C₂×#338	—	13	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
115	C₂×#261	—	2	4	no	—
116	C₂×#261	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
135	#1057	—	2	2	no	—
136	#1057	—	2	2	no	—
137	#1057	—	4	4	no	—
138	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
140	#1055	—	2	2	no	—
141	#1055	—	4	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
146	C₂×#117	—	13	1	no	—
147	#405	—	26	4	no	—
148	C₂×#97	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
150	#343	—	26	4	no	—
151	#341	—	26	4	no	—
152	#338	—	13	4	no	—
153	#338	—	13	2	no	—
154	#338	—	13	1	no	—
155	#338	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
166	#261	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
201	#117	—	26	2	no	—
202	#117	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	#97	—	26	4	no	—
207	C₄×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
211	D₁₃	—	2	1	no	—
212	D₁₃	—	2	2	no	—
213	D₁₃	#1813	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	26	4	no	—
230	M₁₆	—	26	2	no	—
231	M₁₆	—	26	4	no	—
232	M₁₆	—	26	4	no	—
233	M₁₆	—	26	2	no	—
234	M₁₆	—	26	2	no	—
235	M₁₆	—	52	2	no	—
236	M₁₆	—	52	2	no	—
237	M₁₆	—	52	2	no	—
238	M₁₆	—	52	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂×C₈	—	13	2	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	1	no	—
246	C₂×C₈	—	26	1	no	—
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	1	no	—
249	C₂×C₈	—	26	1	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×C₈	—	52	2	no	—
254	C₂×C₈	—	52	2	no	—
255	C₂×C₈	—	52	2	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₄²	—	26	2	no	—
261	C₄²	—	26	2	no	—
262	C₁₃	#10815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	13	1	no	—
264	C₂³	—	13	2	no	—
265	C₂³	—	13	1	no	—
266	C₂³	—	13	2	no	—
267	C₂³	—	52	2	no	—
268	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	26	2	no	—
292	C₈	—	26	2	no	—
293	C₈	—	26	2	no	—
294	C₈	—	52	4	no	—
295	C₈	—	52	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	13	1	no	—
298	C₂²	—	13	1	no	—
299	C₂²	—	13	2	no	—
300	C₂²	—	26	2	no	—
301	C₂²	—	26	4	no	—
302	C₂²	—	52	1	no	—
303	C₂²	—	52	2	no	—
304	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11719082	1	2	yes	—
306	C₄	—	13	1	no	—
307	C₄	—	13	1	no	—
308	C₄	—	13	2	no	—
309	C₄	—	52	4	no	—
310	C₄	#11719057	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11719071	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	13	2	no	—
316	C₂	—	26	1	no	—
317	C₂	—	26	2	no	—
318	C₂	#13130011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11719057
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#338	C₄
socle	C₂×C₁₃	#1434
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#338	#261
hypocenter	C₁₃	#10815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #11718269	C₄	semidirect
17. C₁₃×#338	C₄	semidirect
18. #11718152	C₄	semidirect
19. #11718152	C₄	semidirect
155. #338	#261	semidirect
262. C₁₃	#10815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719099	2
#13130540	2
C₂×#11718273	2
D₁₃⋊#338	2
D₁₃×#338	2
#10815	13