Subgroups — #16785576

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718234	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718235	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₄×#6103	—	2	2	no	—
13	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×#6101	—	2	2	no	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718291	—	2	2	no	—
18	#11718289	—	2	2	no	—
19	#11718235	C₄	1	8	yes	complemented
20	#11718234	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
24	C₂×#6122	—	2	2	no	—
25	#88237	—	2	2	no	—
26	#88237	—	2	2	no	—
27	#88237	—	2	2	no	—
28	#88237	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
31	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	—	2	1	no	—
42	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	—	2	1	no	—
44	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#88126	—	2	2	no	—
51	#88126	—	2	2	no	—
52	#88126	—	2	2	no	—
53	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#10816	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#261	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
84	#6122	—	2	4	no	—
85	#6122	—	4	2	no	—
86	C₂×#1057	—	4	2	no	—
87	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
89	C₄×#261	—	2	4	no	—
90	C₄×#261	—	4	2	no	—
91	#6118	—	2	4	no	—
92	#6118	—	4	2	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#6103	—	2	4	no	—
103	#6103	—	2	4	no	—
104	#6101	—	2	4	no	—
105	#6101	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×#117	—	13	1	no	—
116	#1742	—	13	1	no	—
117	#1740	—	13	1	no	—
118	C₂×#339	—	13	2	no	—
119	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×#261	—	4	4	no	—
127	C₂×#261	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
160	#1057	—	4	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₂×#117	—	13	1	no	—
163	C₂×#117	—	13	1	no	—
164	C₂×#117	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
168	#376	—	13	1	no	—
169	#376	—	13	1	no	—
170	C₄³	—	13	1	no	—
171	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#343	—	26	2	no	—
173	#342	—	26	2	no	—
174	#339	—	26	4	no	—
175	H(3,ℤ/4)	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₃	#388	1	2	yes	—
186	#261	—	8	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃	#387	1	2	yes	—
198	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	#117	—	13	4	no	—
209	#117	—	13	4	no	—
210	#117	—	26	2	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	#117	—	26	2	no	—
213	#117	—	26	2	no	—
214	#117	—	26	2	no	—
215	#117	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
236	#95	—	26	2	no	—
237	#95	—	26	2	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1827	1	2	yes	—
242	D₁₃	—	2	2	no	—
243	D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	26	4	no	—
266	M₁₆	—	26	4	no	—
267	M₁₆	—	52	2	no	—
268	M₁₆	—	52	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	52	2	no	—
271	C₂×C₈	—	52	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	26	2	no	—
288	C₄²	—	26	2	no	—
289	C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	26	1	no	—
291	C₄²	—	26	1	no	—
292	C₄²	—	26	1	no	—
293	C₄²	—	26	1	no	—
294	C₄²	—	52	4	no	—
295	C₄²	—	52	2	no	—
296	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
297	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
298	C₁₃	#10816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	13	2	no	—
300	C₂³	—	13	2	no	—
301	C₂³	—	13	1	no	—
302	C₂³	—	13	1	no	—
303	C₂³	—	52	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	104	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	52	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	13	2	no	—
342	C₂²	—	13	2	no	—
343	C₂²	—	26	4	no	—
344	C₂²	—	52	1	no	—
345	C₂²	—	52	1	no	—
346	C₂²	—	52	2	no	—
347	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	13	2	no	—
354	C₄	—	13	2	no	—
355	C₄	—	52	2	no	—
356	C₄	—	52	2	no	—
357	C₄	—	52	2	no	—
358	C₄	—	104	4	no	—
359	C₄	#11719057	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11719060	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11719061	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	26	2	no	—
366	C₂	—	26	2	no	—
367	C₂	#13130012	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13130745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88237
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#381
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	#10816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄³×C₁₃	C₄	semidirect
13. #11718593	C₄	semidirect
14. #11718593	C₄	semidirect
16. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
19. #11718235	C₄	semidirect
171. C₄³	#261	semidirect
298. C₁₃	#10816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130541	2
#13130535	2
C₂×#11718234	2
C₂×#11718235	2
C₄×#88126	2
#10816	13