Subgroups — #16785590

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718265	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718265	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130014	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₁₃×#97	—	2	4	no	—
15	#11718265	—	2	4	no	—
16	#11718265	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×#261	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
41	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
43	#88055	—	2	2	no	—
44	#88055	—	2	2	no	—
45	#88043	—	2	2	no	—
46	#10821	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#261	—	2	8	no	—
49	C₂²×#261	—	4	4	no	—
50	C₂²×#261	—	4	4	no	—
51	C₂²×#261	—	4	4	no	—
52	C₂²×#261	—	4	4	no	—
53	C₂²×#261	—	4	4	no	—
54	C₂²×#261	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
70	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
71	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
72	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#1055	—	2	1	no	—
85	C₂×#1055	—	2	1	no	—
86	C₂×#1055	—	2	1	no	—
87	C₂×#1055	—	2	1	no	—
88	C₂×#1055	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×#97	—	13	1	no	—
93	C₂×#340	—	13	2	no	—
94	C₂×#340	—	13	2	no	—
95	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
102	C₂×#261	—	4	8	no	—
103	C₂×#261	—	4	8	no	—
104	C₂×#261	—	4	8	no	—
105	C₂×#261	—	8	4	no	—
106	C₂×#261	—	8	4	no	—
107	C₂×#261	—	8	4	no	—
108	C₂×#261	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
125	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₃	#123	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₃	#126	1	4	yes	—
129	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	#1055	—	2	2	no	—
132	#1055	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
137	C₂×#97	—	13	1	no	—
138	C₂×#97	—	13	1	no	—
139	C₂×#97	—	13	1	no	—
140	C₂×#97	—	26	4	no	—
141	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#95	—	26	4	no	—
143	#340	—	13	8	no	—
144	#340	—	26	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#428	1	4	yes	—
149	C₂×D₁₃	#388	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₃	#440	1	4	yes	—
151	C₂×D₁₃	#441	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₃	#442	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₃	#468	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₃	#469	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₃	#470	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₃	#489	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₃	#490	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₃	#491	1	2	yes	—
159	#261	—	8	8	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	Dic₁₃	#387	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	26	2	no	—
193	#97	—	26	2	no	—
194	#97	—	26	2	no	—
195	#95	—	52	8	no	—
196	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#1776	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	#1809	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₃	#1836	1	2	yes	—
200	D₁₃	#1935	1	4	yes	—
201	D₁₃	#1936	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂×C₈	—	26	8	no	—
231	C₂×C₈	—	26	8	no	—
232	C₂×C₈	—	26	1	no	—
233	C₂×C₈	—	26	1	no	—
234	C₂×C₈	—	26	1	no	—
235	C₂×C₈	—	26	1	no	—
236	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	26	4	no	—
245	C₄²	—	26	1	no	—
246	C₄²	—	26	1	no	—
247	C₁₃	#10821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	13	2	no	—
249	C₂³	—	13	2	no	—
250	C₂³	—	13	4	no	—
251	C₂³	—	13	4	no	—
252	C₂³	—	13	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	—	52	8	no	—
269	C₂×C₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	—	52	8	no	—
271	C₂×C₄	—	104	4	no	—
272	C₂×C₄	—	104	4	no	—
273	C₂×C₄	—	104	4	no	—
274	C₂×C₄	—	104	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	26	2	no	—
284	C₈	—	26	2	no	—
285	C₂²	—	13	4	no	—
286	C₂²	—	13	2	no	—
287	C₂²	—	13	2	no	—
288	C₂²	—	13	4	no	—
289	C₂²	—	13	4	no	—
290	C₂²	—	13	2	no	—
291	C₂²	—	13	2	no	—
292	C₂²	—	13	4	no	—
293	C₂²	—	13	2	no	—
294	C₂²	—	13	2	no	—
295	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11719098	1	4	yes	—
298	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	13	4	no	—
301	C₄	—	52	2	no	—
302	C₄	—	104	8	no	—
303	C₄	#11719057	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11719061	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#11719135	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	13	4	no	—
308	C₂	—	13	4	no	—
309	C₂	#13130012	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13130650	1	2	yes	—
311	C₂	#13130714	1	2	yes	—
312	C₂	#13130759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#10821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
11. C₂×#88055	C₄	semidirect
12. C₂×#88055	C₄	semidirect
13. C₂×#88043	C₄	semidirect
16. #11718265	C₄	semidirect
141. C₂×#97	#261	semidirect
247. C₁₃	#10821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718265	2
#13130014	2
C₂×D₁₃×#97	2
#10821	13