Subgroups — #16785591

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718273	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130498	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#261	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#261	C₄	1	4	yes	—
13	#11718273	—	2	4	no	—
14	#11718268	C₄	1	4	yes	complemented
15	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718150	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11718144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#261	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6122	—	2	2	no	—
22	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
27	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
42	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#6094	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×#261	—	2	8	no	—
52	#10822	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#261	—	2	4	no	—
55	C₂²×#261	—	2	8	no	—
56	C₂²×#261	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	#6122	—	4	2	no	—
68	#6122	—	4	2	no	—
69	C₂×#1057	—	2	2	no	—
70	C₂×#1057	—	2	4	no	—
71	C₂×#1057	—	2	4	no	—
72	C₄×#261	—	2	2	no	—
73	C₄×#261	—	2	2	no	—
74	C₄×#261	—	2	4	no	—
75	#6118	—	2	4	no	—
76	#6118	—	2	4	no	—
77	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
79	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
80	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
81	D₁₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
87	#6099	—	2	2	no	—
88	#6099	—	2	2	no	—
89	C₂×#1055	—	2	2	no	—
90	C₂×#1055	—	2	2	no	—
91	C₂×#1055	C₄²	1	2	yes	—
92	#6094	—	4	2	no	—
93	#6094	—	4	2	no	—
94	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
100	C₂×#341	—	13	1	no	—
101	C₂×#341	—	13	1	no	—
102	C₂×#341	—	13	2	no	—
103	#1728	—	13	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
110	C₂×#261	—	2	16	no	—
111	C₂×#261	—	2	4	no	—
112	C₂×#261	—	2	4	no	—
113	C₂×#261	#108	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
132	#1057	—	2	4	no	—
133	#1057	—	4	4	no	—
134	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
136	#1055	—	2	2	no	—
137	#1055	—	4	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
145	#341	—	13	4	no	—
146	#341	—	13	2	no	—
147	#341	—	13	1	no	—
148	#341	—	26	4	no	—
149	#341	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#336	—	26	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
161	#261	—	2	8	no	—
162	C₄×C₁₃	#376	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₄×C₈	—	26	8	no	—
201	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₃	#1434	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₄×#108	1	2	yes	—
204	D₁₃	—	2	2	no	—
205	D₁₃	#1810	1	2	yes	—
206	D₁₃	#1837	1	2	yes	—
207	C₂⁴	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	26	4	no	—
224	M₁₆	—	26	4	no	—
225	M₁₆	—	26	2	no	—
226	M₁₆	—	26	2	no	—
227	M₁₆	—	52	2	no	—
228	M₁₆	—	52	2	no	—
229	M₁₆	—	52	2	no	—
230	M₁₆	—	52	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	2	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	52	2	no	—
246	C₂×C₈	—	52	2	no	—
247	C₂×C₈	—	52	2	no	—
248	C₂×C₈	—	52	2	no	—
249	C₂×C₈	C₄×#261	1	2	yes	—
250	C₄²	—	26	2	no	—
251	C₄²	—	26	2	no	—
252	C₄²	—	26	4	no	—
253	C₁₃	#10822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	13	1	no	—
255	C₂³	—	13	1	no	—
256	C₂³	—	13	2	no	—
257	C₂³	—	13	2	no	—
258	C₂³	—	26	4	no	—
259	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	16	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	26	4	no	—
285	C₈	—	26	2	no	—
286	C₈	—	52	4	no	—
287	C₈	—	52	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	13	1	no	—
290	C₂²	—	13	1	no	—
291	C₂²	—	13	4	no	—
292	C₂²	—	13	2	no	—
293	C₂²	—	26	4	no	—
294	C₂²	—	26	4	no	—
295	C₂²	—	26	2	no	—
296	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11719082	1	2	yes	—
298	C₄	—	13	1	no	—
299	C₄	—	13	1	no	—
300	C₄	—	13	2	no	—
301	C₄	—	26	8	no	—
302	C₄	#11719057	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11719071	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	13	2	no	—
307	C₂	—	13	2	no	—
308	C₂	—	26	2	no	—
309	C₂	#13130011	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#108×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#341	#261
hypocenter	C₁₃	#10822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11718268	C₄	semidirect
16. C₁₃×#341	C₄	semidirect
17. #11718150	C₄	semidirect
18. #11718144	C₄	semidirect
149. #341	#261	semidirect
253. C₁₃	#10822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×#261	2
#13130528	2
C₂×#11718273	2
#13130498	2
D₁₃×#341	2
#10822	13