Finite Group Databasebeta

← #16785608

Subgroups — #16785608

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131272C211yesmaximal, characteristic
2#13130533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
7D13×#342C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#261—22no—
16C22⋊C4×#261—22no—
17C22⋊C4×#261C414yescomplemented
18#11718289—22no—
19#11718238—22no—
20#11718238—22no—
21#11718238—22no—
22#11718238C414yescomplemented
23C13×#342C411yescharacteristic, complemented
24#11718119C411yescharacteristic, complemented
25#11718119C411yescharacteristic, complemented
26#11718118C411yescharacteristic, complemented
27C24×D13C2311yescharacteristic
28C23×#261—21no—
29C23×#261—21no—
30C23×#261—21no—
31C23×#261C2×C412yes—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C22⋊#261—21no—
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261—21no—
39C2×C22⋊#261—21no—
40C2×C22⋊#261—21no—
41C2×C22⋊#261—21no—
42C2×C22⋊#261—21no—
43C2×C22⋊#261—21no—
44C2×C22⋊#261—21no—
45C2×C22⋊#261—21no—
46C2×C22⋊#261—21no—
47C2×C22⋊#261—21no—
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261C2×C412yes—
53C2×C22⋊#261C2×C412yes—
54C2×C22⋊#261C2×C412yes—
55C2×C22⋊#261D412yes—
56C2×C22⋊#261D412yes—
57C2×C22⋊#261D412yes—
58C2×C22⋊#261Q812yes—
59C2×C4×#261—24no—
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C22⋊C4×D13—21no—
70C22⋊C4×D13—21no—
71C22⋊C4×D13—21no—
72C22⋊C4×D13—21no—
73C22⋊C4×D13—21no—
74C22⋊C4×D13—21no—
75C22⋊C4×D13—21no—
76C22⋊C4×D13—21no—
77C22⋊C4×D13—21no—
78C22⋊C4×D13—21no—
79C22⋊C4×D13C2×C412yes—
80C22⋊C4×D13C2×C412yes—
81(C2×#261)⋊C4—24no—
82#10829—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22×C411yescharacteristic
84C23×D13—82no—
85C23×D13C22×C411yescharacteristic
86C23×D13C22×C411yescharacteristic
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13C2×Q811yescharacteristic
91C23×D13#4111yescharacteristic
92C23×D13#4111yescharacteristic
93C23×D13#4111yescharacteristic
94C23×D13#4111yescharacteristic
95C23×D13#4111yescharacteristic
96C23×D13#4111yescharacteristic
97C23×D13#4111yescharacteristic
98C23×D13#4111yescharacteristic
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261—41no—
110C22×#261—82no—
111C22×#261—82no—
112C22×#261—82no—
113C22×#261—82no—
114C22×#261C22⋊C414yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—82no—
128C2×C4×D13—82no—
129C2×C4×D13—82no—
130C22⋊#261—22no—
131C22⋊#261—22no—
132C22⋊#261—22no—
133C22⋊#261—22no—
134C22⋊#261—22no—
135C22⋊#261—22no—
136C22⋊#261—22no—
137C22⋊#261—22no—
138C22⋊#261—22no—
139C22⋊#261—22no—
140C22⋊#261—22no—
141C22⋊#261—41no—
142C22⋊#261—41no—
143C22⋊#261—41no—
144C22⋊#261—41no—
145C22⋊#261C4⋊C414yes—
146C4×#261—84no—
147C13×C22⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4C4212yes—
153C22⋊Dic13—21no—
154C22⋊Dic13—21no—
155C22⋊Dic13—21no—
156C22⋊Dic13—21no—
157C22⋊Dic13—21no—
158C22⋊Dic13C4212yes—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#2273—131no—
166C2×#342—131no—
167C2×#342—131no—
168C2×#342—131no—
169C2×#342—131no—
170C2×#342—131no—
171C2×#342—131no—
172C23×C13—81no—
173C23×C13C2×C4211yescharacteristic
174C23×C13#11711yescharacteristic
175C23×C13#11711yescharacteristic
176C23×C13C4×D411yescharacteristic
177C23×C13C4×D411yescharacteristic
178C23×C13C4×D411yescharacteristic
179C23×C13C4×Q811yescharacteristic
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—81no—
190C22×D13—81no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D13#11711yescharacteristic
197C22×D13#11711yescharacteristic
198C22×D13#11711yescharacteristic
199C22×D13#11711yescharacteristic
200C22×D13#11711yescharacteristic
201C22×D13#11711yescharacteristic
202C22×D13C4×D411yescharacteristic
203C22×D13C4×D411yescharacteristic
204C22×D13C4×D411yescharacteristic
205C22×D13C4×Q811yescharacteristic
206C22×D13#12111yescharacteristic
207C22×D13#12111yescharacteristic
208C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
209C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
210C22×D13#12311yescharacteristic
211C22×D13#12311yescharacteristic
212C22×D13#12311yescharacteristic
213C22×D13#12311yescharacteristic
214C22×D13#12411yescharacteristic
215C22×D13#12411yescharacteristic
216C22×D13#12511yescharacteristic
217C22×D13#12511yescharacteristic
218C22×D13#12611yescharacteristic
219C22×D13#12611yescharacteristic
220C22×D13#12611yescharacteristic
221C22×D13#12611yescharacteristic
222C2×#261—24no—
223C2×#261—24no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—82no—
229C2×#261—82no—
230C2×#261—82no—
231C2×#261—82no—
232C2×#261—82no—
233C2×#261—82no—
234C2×#261—82no—
235C2×#261—82no—
236C2×#261—82no—
237C2×#261—82no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13—81no—
249C2×Dic13—81no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C22×C22⋊C4—131no—
257C22×C22⋊C4—131no—
258C22×C22⋊C4—131no—
259C22×C22⋊C4—131no—
260C22×C22⋊C4—131no—
261C22×C22⋊C4—131no—
262C22×C22⋊C4—131no—
263C4×C22⋊C4—134no—
264C4×C22⋊C4—262no—
265C4×C22⋊C4—262no—
266#342—134no—
267#342—131no—
268#342—131no—
269#342—131no—
270#342—262no—
271#342—262no—
272#342—262no—
273#342—262no—
274#342#26111yescharacteristic, complemented
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13#37611yescharacteristic
283C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C13C4×C4⋊C411yescharacteristic
285C22×C13#38711yescharacteristic
286C22×C13#38711yescharacteristic
287C22×C13#38811yescharacteristic
288C22×C13#38811yescharacteristic
289C2×D13—22no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13#38011yescharacteristic
318C2×D13#38111yescharacteristic
319C2×D13#38211yescharacteristic
320C2×D13#38311yescharacteristic
321C2×D13#38711yescharacteristic
322C2×D13#38711yescharacteristic
323C2×D13#38811yescharacteristic
324C2×D13#38811yescharacteristic
325#261—44no—
326#261—44no—
327#261—82no—
328#261—82no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C25—131no—
336C23×C4—132no—
337C23×C4—261no—
338C23×C4—261no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C2×C22⋊C4—132no—
344C2×C22⋊C4—132no—
345C2×C22⋊C4—132no—
346C2×C22⋊C4—131no—
347C2×C22⋊C4—132no—
348C2×C22⋊C4—132no—
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
388C2×C42—264no—
389#95—264no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13#143411yescharacteristic
398D13—21no—
399D13—21no—
400D13—21no—
401D13—21no—
402D13—21no—
403D13—21no—
404D13—21no—
405D13#182812yes—
406C24—131no—
407C24—131no—
408C24—131no—
409C24—131no—
410C24—131no—
411C24—131no—
412C24—131no—
413C24—131no—
414C24—131no—
415C24—131no—
416C24—131no—
417C24—131no—
418C24—131no—
419C24—131no—
420C24—1042no—
421C24C22×#26111yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—1042no—
447C22×C4—1042no—
448C22×C4—1042no—
449C22×C4—1042no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4—1042no—
452C22×C4—1042no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—134no—
459C22⋊C4—132no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4C4×#26112yes—
487C42—1044no—
488C13#1082911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—81no—
490C23—131no—
491C23—131no—
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23—131no—
497C23—131no—
498C23—131no—
499C23—131no—
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—131no—
504C23—131no—
505C23—131no—
506C23—131no—
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—131no—
510C23—131no—
511C23—131no—
512C23—131no—
513C23—131no—
514C23—131no—
515C23—131no—
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—1041no—
526C23—1041no—
527C23—1041no—
528C23—1041no—
529C23—1041no—
530C23—1041no—
531C23—1041no—
532C23C2×C4×#26111yescharacteristic
533C23#8823711yescharacteristic
534C23#8823711yescharacteristic
535C23D4×#26111yescharacteristic
536C23D4×#26111yescharacteristic
537C23D4×#26111yescharacteristic
538C23Q8×#26111yescharacteristic
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—131no—
581C22—131no—
582C22—131no—
583C22—131no—
584C22—131no—
585C22—131no—
586C22—131no—
587C22—131no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22#1171905711yescharacteristic
617C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
618C22#1171907111yescharacteristic
619C22#1171907111yescharacteristic
620C22C4⋊C4×#26111yescharacteristic
621C22#1171908211yescharacteristic
622C22#1171908211yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—522no—
627C4—524no—
628C4—524no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1042no—
632C4—1042no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—132no—
641C2—261no—
642C2—261no—
643C2—261no—
644C2—261no—
645C2—261no—
646C2—261no—
647C2—261no—
648C2#1313001111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130011
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#342C4
socleC2×C13#1434
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#342#261
hypocenterC13#10829
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C22⋊C4×#261C4semidirect
22. #11718238C4semidirect
23. C13×#342C4semidirect
24. #11718119C4semidirect
25. #11718119C4semidirect
26. #11718118C4semidirect
274. #342#261semidirect
488. C13#10829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312722
#131305332
C2×#117182382
D13×#3422
#1082913