Finite Group Databasebeta

← #16785611

Subgroups — #16785611

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718239C212yesmaximal
2C2×#11718239C212yesmaximal
3C2×#11718291C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718291C211yesmaximal, characteristic
5#13117191C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122C2212yes—
7C22×#6122C2212yes—
8C22×#6101C2211yescharacteristic
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
13C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
15C4×#6101—21no—
16C4×#6101—21no—
17#11718310—21no—
18#11718310—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291—21no—
22#11718291—21no—
23#11718239—24no—
24#11718239C418yescomplemented
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2311yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×#6122—22no—
33C2×#6122—22no—
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×#6122C2×C414yes—
39C2×#6122C2×C414yes—
40C22×#1057—22no—
41C22×#1057—22no—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60#88131—22no—
61#88131—21no—
62#88131—21no—
63#88131C2×C414yes—
64#88131D412yes—
65#88131Q812yes—
66C13×#95—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#10830—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—81no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22×C412yes—
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
91C22×Dic13#4111yescharacteristic
92C22×Dic13#4111yescharacteristic
93C22×Dic13#4112yes—
94C22×Dic13#4112yes—
95C22×Dic13#4112yes—
96#6122—24no—
97#6122—24no—
98#6122—24no—
99#6122—24no—
100#6122—42no—
101#6122—42no—
102#6122—42no—
103#6122—42no—
104C2×#1057—24no—
105C2×#1057—24no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C2×#1057—42no—
109C2×#1057—42no—
110C13×C22⋊C4—21no—
111C13×C22⋊C4—21no—
112C13×C22⋊C4C4212yes—
113C13×C22⋊C4C4⋊C412yes—
114C42×C13—81no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—21no—
117C22⋊Dic13C4212yes—
118C22⋊Dic13C4⋊C412yes—
119#6101—24no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126C4×Dic13—24no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13—22no—
129C4×Dic13—81no—
130C4×Dic13—81no—
131C4×Dic13—81no—
132#2274—131no—
133C2×#344—132no—
134C2×#344—132no—
135C2×#343—131no—
136C2×#343—131no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13C2×C4211yescharacteristic
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C23×C13#11711yescharacteristic
143C23×C13#11711yescharacteristic
144C23×C13#11711yescharacteristic
145C23×C13#11711yescharacteristic
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13#11712yes—
171C2×Dic13#11712yes—
172C2×Dic13C4×D412yes—
173C2×Dic13C4×D412yes—
174C2×Dic13C4×D412yes—
175C2×Dic13C4×Q812yes—
176C2×Dic13#12111yescharacteristic
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
179C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
180C2×Dic13#12312yes—
181C2×Dic13#12312yes—
182C2×Dic13#12412yes—
183C2×Dic13#12512yes—
184C2×Dic13#12612yes—
185C2×Dic13#12612yes—
186#1057—44no—
187#1057—44no—
188C22×M16—132no—
189C22×M16—132no—
190C2×#117—131no—
191C2×#117—131no—
192C22×C4⋊C4—131no—
193C4×C4⋊C4—261no—
194C4×C4⋊C4—261no—
195C4×C4⋊C4—261no—
196C4×C4⋊C4—261no—
197C4×C22⋊C4—131no—
198C4×C22⋊C4—131no—
199C4×C22⋊C4—131no—
200C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic
201#344—138no—
202#344—264no—
203#343—261no—
204#343—261no—
205#343—261no—
206#343—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13#37611yescharacteristic
218C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C13C4×C4⋊C411yescharacteristic
220C22×C13#38011yescharacteristic
221C22×C13#38111yescharacteristic
222C22×C13#38211yescharacteristic
223C22×C13#38311yescharacteristic
224C4×C13—42no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—41no—
228Dic13—42no—
229Dic13—42no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
232Dic13#38712yes—
233Dic13#38712yes—
234Dic13#38812yes—
235Dic13#38812yes—
236C23×C4—131no—
237C23×C4—131no—
238C23×C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×M16—134no—
240C2×M16—134no—
241C2×M16—262no—
242C2×M16—262no—
243C2×M16—262no—
244C2×M16—262no—
245C2×M16—262no—
246C2×M16—262no—
247C2×M16—262no—
248C2×M16—262no—
249C2×M16—262no—
250C2×M16—262no—
251C22×C8—262no—
252C22×C8—262no—
253#117—134no—
254#117—132no—
255#117—132no—
256#117—262no—
257#117—261no—
258#117—261no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—261no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42—261no—
276C2×C42—261no—
277#95—21no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#143411yescharacteristic
288C2×C13#182911yescharacteristic
289C2×C13#183011yescharacteristic
290C24C22×#26111yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—132no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—132no—
300C22×C4—132no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
315M16—264no—
316M16—264no—
317M16—264no—
318M16—264no—
319M16—522no—
320M16—522no—
321M16—522no—
322M16—522no—
323C2×C8—264no—
324C2×C8—264no—
325C2×C8—522no—
326C2×C8—522no—
327C2×C8—522no—
328C2×C8—522no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—264no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—132no—
339C22⋊C4—132no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4C4×#26112yes—
343C22⋊C4C4⋊#26112yes—
344C42—81no—
345C42—264no—
346C42—262no—
347C42—262no—
348C42—1041no—
349C42—1041no—
350C42—1041no—
351C13#1083011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×C4×#26111yescharacteristic
355C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
356C23#8823711yescharacteristic
357C23#8823711yescharacteristic
358C23#8823711yescharacteristic
359C23#8823711yescharacteristic
360C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—132no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4—1041no—
401C8—524no—
402C8—524no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22#1171905711yescharacteristic
414C22C4×C4⋊#26111yescharacteristic
415C22#1171906011yescharacteristic
416C22#1171906111yescharacteristic
417C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
418C22#1171913511yescharacteristic
419C22#1171913611yescharacteristic
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—132no—
425C4—132no—
426C4—132no—
427C4—132no—
428C4—522no—
429C4—522no—
430C4—521no—
431C4—521no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2#1313001211yescharacteristic
439C2#1313074911yescharacteristic
440C2#1313075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719135
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#381
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10830
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #11718239C4semidirect
351. C13#10830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182392
C2×#117182912
#131171912
#1083013