Subgroups — #16785616

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
14	#11718290	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
23	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
24	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₄⋊#1057	—	2	16	no	—
43	#10832	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	8	no	—
79	C₂×#1057	—	2	16	no	—
80	C₂×#1057	—	4	8	no	—
81	C₂×#1057	—	4	4	no	—
82	C₂×#1057	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
91	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
92	C₂×#336	—	13	4	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	#1057	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
151	C₄³	—	26	4	no	—
152	#336	—	26	8	no	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₁₃	#336	1	8	yes	complemented
178	Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃	#389	1	4	yes	—
181	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	#391	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	#1057	1	4	yes	complemented
210	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
211	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	#1767	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃	#1797	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#1797	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#1831	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1831	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1842	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#1842	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#6118	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#6122	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	—	26	8	no	—
257	C₂×C₈	—	26	16	no	—
258	C₂×C₈	—	52	4	no	—
259	C₂×C₈	—	52	4	no	—
260	C₂×C₈	—	52	8	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	13	8	no	—
263	C₄²	—	13	8	no	—
264	C₄²	—	26	8	no	—
265	C₄²	—	26	8	no	—
266	C₄²	—	26	16	no	—
267	C₄²	—	26	8	no	—
268	C₁₃	#10832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#6118	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#88237	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#6122	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	8	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄×#1057	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₄⋊#1057	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₄⋊#1057	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₄	#88110	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#88111	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#88112	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊#1057	1	4	yes	—
317	C₈	—	52	8	no	—
318	C₂²	C₄×#6118	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
320	C₂²	#11719051	1	2	yes	—
321	C₂²	#11719052	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11719052	1	2	yes	—
323	C₂²	#11719053	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11719054	1	2	yes	—
325	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
326	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₄×#1057	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₄⋊#1057	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₄⋊#1057	1	2	yes	—
331	C₂²	#11719119	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#88110	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#88111	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#88112	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11719127	1	2	yes	—
336	C₂²	#11719129	1	2	yes	—
337	C₂²	#11719130	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊#1057	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	13	4	no	—
343	C₄	—	13	2	no	—
344	C₄	—	13	2	no	—
345	C₄	—	26	4	no	—
346	C₄	—	26	8	no	—
347	C₄	#11718290	1	8	yes	complemented
348	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718290	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13130500	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₄×C₄⋊#1057	1	2	yes	—
352	C₂	#13130622	1	2	yes	—
353	C₂	#13130690	1	2	yes	—
354	C₂	#13130691	1	2	yes	—
355	C₂	#13130751	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13130753	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13130768	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13130769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#10832
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄⋊#1057	C₄	semidirect
27. C₂×C₄²×C₁₃	C₈	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
117. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
129. C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
177. C₄×C₁₃	#336	semidirect
209. C₂×C₄²	#1057	semidirect
268. C₁₃	#10832	semidirect
311. C₂×C₄	C₄⋊#1057	semidirect
347. C₄	#11718290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂×#11718290	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#10832	13