Subgroups — #16785617

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	—	2	4	no	—
11	C₂×#88112	—	2	4	no	—
12	C₂×#88112	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
14	#11718290	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
23	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
24	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
40	#88112	—	2	16	no	—
41	#10832	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂×#1057	—	2	8	no	—
75	C₂×#1057	—	2	16	no	—
76	C₂×#1057	—	4	8	no	—
77	C₂×#1057	—	4	4	no	—
78	C₂×#1057	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
87	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
88	C₂×#336	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	#1057	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
143	C₄³	—	26	4	no	—
144	#336	—	26	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃	—	2	8	no	—
169	Dic₁₃	#336	1	8	yes	complemented
170	Dic₁₃	#389	1	4	yes	—
171	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	#391	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
199	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	#1767	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	#1797	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	#1797	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#1831	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	#1842	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	26	8	no	—
241	C₂×C₈	—	26	16	no	—
242	C₂×C₈	—	52	4	no	—
243	C₂×C₈	—	52	4	no	—
244	C₂×C₈	—	52	8	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	13	8	no	—
247	C₄²	—	13	8	no	—
248	C₄²	—	26	16	no	—
249	C₄²	—	26	8	no	—
250	C₄²	—	26	8	no	—
251	C₄²	—	26	8	no	—
252	C₁₃	#10832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
259	C₂³	#88237	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	#88112	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₈	—	52	8	no	—
298	C₂²	C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11719047	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11719049	1	2	yes	—
301	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
302	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
303	C₂²	#11719053	1	2	yes	—
304	C₂²	#11719055	1	2	yes	—
305	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
306	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₄×#6122	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#88112	1	2	yes	—
310	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
311	C₂²	#11719125	1	2	yes	—
312	C₂²	#11719126	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11719128	1	2	yes	—
314	C₂²	#11719129	1	2	yes	—
315	C₂²	#11719129	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
318	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	13	8	no	—
322	C₄	—	13	4	no	—
323	C₄	—	13	2	no	—
324	C₄	—	13	2	no	—
325	C₄	—	26	8	no	—
326	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13130497	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13130499	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×#88112	1	2	yes	—
330	C₂	#13130621	1	2	yes	—
331	C₂	#13130692	1	2	yes	—
332	C₂	#13130693	1	2	yes	—
333	C₂	#13130752	1	2	yes	—
334	C₂	#13130769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#10832
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#88112	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
109. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
121. C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
169. Dic₁₃	#336	semidirect
252. C₁₃	#10832	semidirect
295. C₂×C₄	#88112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
C₂×#11718290	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#10832	13