Subgroups — #16785618

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#88112	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#1057	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11719057	—	2	2	no	—
14	#11719057	—	2	2	no	—
15	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#261	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#88112	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#88054	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
59	#10833	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	8	no	—
64	C₂²×#261	—	2	8	no	—
65	C₂²×#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₄×#261	—	2	4	no	—
89	C₄×#261	—	2	4	no	—
90	C₄×#261	—	2	4	no	—
91	C₄×#261	—	2	4	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
112	C₂×#376	—	13	1	no	—
113	C₂×#336	—	13	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×#261	—	2	8	no	—
122	C₂×#261	—	2	16	no	—
123	C₂×#261	—	4	4	no	—
124	C₂×#261	—	4	4	no	—
125	C₂×#261	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	#1057	—	4	4	no	—
157	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
158	#1055	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#376	—	26	2	no	—
173	#376	—	26	2	no	—
174	C₂×#95	—	13	2	no	—
175	C₂×#95	—	13	2	no	—
176	#336	—	26	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	#380	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	#408	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₃	#408	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₃	#424	1	8	yes	—
187	C₂×D₁₃	#424	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₃	#424	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₃	#433	1	8	yes	—
190	#261	—	4	8	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
235	#95	—	26	4	no	—
236	#95	—	26	4	no	—
237	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1768	1	4	yes	—
241	D₁₃	#1798	1	4	yes	—
242	D₁₃	#1832	1	2	yes	—
243	D₁₃	#1843	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	8	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	52	4	no	—
277	C₂×C₈	—	52	2	no	—
278	C₂×C₈	—	52	2	no	—
279	C₂×C₈	—	52	4	no	—
280	C₂×C₈	—	52	2	no	—
281	C₂×C₈	—	52	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	26	4	no	—
291	C₄²	—	26	4	no	—
292	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
294	C₁₃	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	13	2	no	—
297	C₂³	—	13	4	no	—
298	C₂³	—	13	4	no	—
299	C₂³	—	13	1	no	—
300	C₂³	—	13	1	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	26	16	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	52	4	no	—
339	C₈	—	52	2	no	—
340	C₂²	—	13	2	no	—
341	C₂²	—	13	2	no	—
342	C₂²	—	13	2	no	—
343	C₂²	—	13	2	no	—
344	C₂²	—	13	2	no	—
345	C₂²	—	13	1	no	—
346	C₂²	—	13	1	no	—
347	C₂²	—	13	8	no	—
348	C₂²	—	13	8	no	—
349	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
350	C₂²	#11719089	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719099	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	13	2	no	—
356	C₄	—	13	1	no	—
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	—	26	2	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	—	52	8	no	—
361	C₄	#11719083	1	2	yes	—
362	C₄	#11719151	1	1	yes	characteristic
363	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	13	4	no	—
365	C₂	—	13	2	no	—
366	C₂	—	13	2	no	—
367	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13130501	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13130504	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13130625	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#88112	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#1057	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
18. C₂×#88054	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#1055	C₄	semidirect
171. C₂×C₄⋊C₈	#261	semidirect
294. C₁₃	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#11719057	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
#10833	13