Subgroups — #16785619

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88112	—	2	2	no	—
10	C₂×#88112	—	2	2	no	—
11	C₂×#88112	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
18	#11718309	—	2	2	no	—
19	#11718309	—	2	2	no	—
20	#11718290	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#88112	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
50	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
51	#88071	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#10833	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	8	no	—
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₂×#1057	—	4	4	no	—
89	C₂×#1057	—	4	4	no	—
90	C₂×#1057	—	4	2	no	—
91	C₂×#1057	—	4	2	no	—
92	C₂×#1057	—	4	2	no	—
93	C₂×#1057	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
104	C₂×#376	—	13	1	no	—
105	C₂×#336	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#1057	—	4	4	no	—
152	#1057	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
163	#376	—	26	2	no	—
164	#376	—	26	2	no	—
165	C₂×#95	—	13	2	no	—
166	C₂×#95	—	13	1	no	—
167	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
168	#336	—	26	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃	—	4	4	no	—
189	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
191	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	26	4	no	—
226	#95	—	26	2	no	—
227	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#1768	1	4	yes	—
231	C₂×C₁₃	#1798	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#1798	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#1832	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃	#1843	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	26	8	no	—
268	C₂×C₈	—	26	8	no	—
269	C₂×C₈	—	52	2	no	—
270	C₂×C₈	—	52	2	no	—
271	C₂×C₈	—	52	2	no	—
272	C₂×C₈	—	52	2	no	—
273	C₂×C₈	—	52	4	no	—
274	C₂×C₈	—	52	4	no	—
275	C₄²	—	13	4	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	13	4	no	—
278	C₄²	—	13	4	no	—
279	C₄²	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	26	4	no	—
281	C₄²	—	26	4	no	—
282	C₄²	—	26	4	no	—
283	C₁₃	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#88237	1	2	yes	—
288	C₂³	#88238	1	4	yes	—
289	C₂³	#88238	1	2	yes	—
290	C₂³	#88240	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₈	—	52	4	no	—
330	C₈	—	52	4	no	—
331	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
332	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11719062	1	2	yes	—
335	C₂²	#11719067	1	2	yes	—
336	C₂²	#11719067	1	4	yes	—
337	C₂²	#11719068	1	4	yes	—
338	C₂²	#11719072	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719077	1	4	yes	—
340	C₂²	#11719079	1	2	yes	—
341	C₂²	#11719079	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
344	C₂²	#11719146	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719159	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	13	2	no	—
350	C₄	—	13	2	no	—
351	C₄	—	13	1	no	—
352	C₄	—	13	1	no	—
353	C₄	—	13	1	no	—
354	C₄	—	13	1	no	—
355	C₄	—	26	4	no	—
356	C₄	—	52	4	no	—
357	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13130502	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13130503	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13130624	1	4	yes	—
361	C₂	#13130694	1	2	yes	—
362	C₂	#13130695	1	2	yes	—
363	C₂	#13130754	1	2	yes	—
364	C₂	#13130770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#88112	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊#1057	C₄	semidirect
283. C₁₃	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂×#11718290	2
C₂×#11718309	2
#10833	13