Subgroups — #16785623

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	—	2	2	no	—
11	C₂×#88112	—	2	2	no	—
12	C₂×#88112	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718310	—	2	2	no	—
19	#11718310	—	2	2	no	—
20	#11718290	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#1057	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#6101	—	2	4	no	—
39	C₂×#6101	—	2	4	no	—
40	C₂×#6101	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
51	#88112	—	2	8	no	—
52	C₄×#1057	—	2	8	no	—
53	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#10834	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	8	no	—
94	C₂×#1057	—	4	4	no	—
95	C₂×#1057	—	4	2	no	—
96	C₂×#1057	—	4	2	no	—
97	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	#6101	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
109	C₂×#336	—	13	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	#1057	—	2	8	no	—
156	#1057	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
170	C₂×#95	—	13	1	no	—
171	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
172	#336	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#436	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#446	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	Dic₁₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃	#336	1	8	yes	complemented
193	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
230	C₄×C₈	—	26	8	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	26	2	no	—
233	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#1770	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#1939	1	4	yes	—
239	C₂×C₁₃	#1954	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#1984	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	—	13	8	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	8	no	—
280	C₂×C₈	—	52	4	no	—
281	C₂×C₈	—	52	2	no	—
282	C₂×C₈	—	52	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₄²	—	13	4	no	—
285	C₄²	—	13	4	no	—
286	C₄²	—	13	4	no	—
287	C₄²	—	13	4	no	—
288	C₄²	—	52	4	no	—
289	C₄²	—	52	2	no	—
290	C₄²	—	52	2	no	—
291	C₁₃	#10834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#88238	1	4	yes	—
297	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
298	C₂³	Q₈×#261	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	8	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₈	—	26	8	no	—
338	C₈	—	52	4	no	—
339	C₂²	C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719047	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
342	C₂²	#11719062	1	2	yes	—
343	C₂²	#11719063	1	4	yes	—
344	C₂²	#11719066	1	4	yes	—
345	C₂²	#11719067	1	2	yes	—
346	C₂²	#11719074	1	4	yes	—
347	C₂²	#11719078	1	4	yes	—
348	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
349	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
350	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11719146	1	2	yes	—
353	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	13	8	no	—
358	C₄	—	13	2	no	—
359	C₄	—	13	1	no	—
360	C₄	—	13	1	no	—
361	C₄	—	13	2	no	—
362	C₄	—	13	1	no	—
363	C₄	—	13	1	no	—
364	C₄	—	52	4	no	—
365	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13130497	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13130502	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13130628	1	2	yes	—
369	C₂	#13130631	1	2	yes	—
370	C₂	#13130935	1	4	yes	—
371	C₂	#13130959	1	2	yes	—
372	C₂	#13131007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#10834
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#88112	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
40. C₂×#6101	C₈	semidirect
97. C₂×#1057	C₄⋊C₄	semidirect
192. Dic₁₃	#336	semidirect
291. C₁₃	#10834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
C₂²×C₄×#1057	2
C₂×#11718290	2
C₂×#11718310	2
#10834	13