Subgroups — #16785624

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#88110	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#88110	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
15	#11719047	—	2	2	no	—
16	#11719047	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#88110	—	2	4	no	—
56	#88110	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#88054	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
60	#10835	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	8	no	—
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	—	2	8	no	—
66	C₂²×#261	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
91	C₄×#261	—	4	4	no	—
92	C₄×#261	—	4	2	no	—
93	C₄×#261	—	4	2	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
97	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
111	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
114	C₂²×#97	—	13	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
116	C₂×#336	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×#261	—	2	8	no	—
125	C₂×#261	—	2	16	no	—
126	C₂×#261	—	4	4	no	—
127	C₂×#261	—	4	4	no	—
128	C₂×#261	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	#1057	—	2	8	no	—
160	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	#1055	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#97	—	13	2	no	—
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×#97	—	26	2	no	—
175	C₂×#97	—	26	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
178	C₂×#95	—	13	2	no	—
179	#336	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	#407	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₃	#408	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₃	#423	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₃	#424	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₃	#435	1	8	yes	—
192	C₂×D₁₃	#446	1	8	yes	—
193	#261	—	4	8	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
202	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
238	#97	—	26	4	no	—
239	#97	—	26	4	no	—
240	#95	—	26	4	no	—
241	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#1771	1	4	yes	—
245	D₁₃	#1940	1	4	yes	—
246	D₁₃	#1955	1	2	yes	—
247	D₁₃	#1985	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	13	8	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	52	2	no	—
286	C₂×C₈	—	52	4	no	—
287	C₂×C₈	—	52	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₄²	—	52	4	no	—
296	C₄²	—	52	2	no	—
297	C₄²	—	52	2	no	—
298	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
300	C₁₃	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	—	13	2	no	—
302	C₂³	—	13	2	no	—
303	C₂³	—	13	4	no	—
304	C₂³	—	13	4	no	—
305	C₂³	—	13	1	no	—
306	C₂³	—	13	1	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	8	no	—
333	C₂×C₄	—	26	16	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	8	no	—
337	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	26	8	no	—
345	C₈	—	52	2	no	—
346	C₂²	—	13	2	no	—
347	C₂²	—	13	2	no	—
348	C₂²	—	13	2	no	—
349	C₂²	—	13	2	no	—
350	C₂²	—	13	2	no	—
351	C₂²	—	13	1	no	—
352	C₂²	—	13	1	no	—
353	C₂²	—	13	8	no	—
354	C₂²	—	13	8	no	—
355	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
356	C₂²	#11719089	1	2	yes	—
357	C₂²	M₁₆×#261	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	13	2	no	—
362	C₄	—	13	1	no	—
363	C₄	—	13	1	no	—
364	C₄	—	26	2	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	—	52	8	no	—
367	C₄	#11719083	1	2	yes	—
368	C₄	#11719151	1	1	yes	characteristic
369	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	13	2	no	—
371	C₂	—	13	4	no	—
372	C₂	—	13	2	no	—
373	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13130498	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13130501	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13130637	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#88110	C₄	semidirect
12. C₂×#88110	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
18. C₂×#88054	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#1055	C₄	semidirect
89. C₂×#1057	C₄⋊C₄	semidirect
171. C₂×C₄⋊C₈	#261	semidirect
300. C₁₃	#10835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
#10835	13