Subgroups — #16785627

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88112	—	2	2	no	—
12	C₂×#88112	—	2	2	no	—
13	C₂×#88112	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88110	—	2	2	no	—
15	C₂×#88110	—	2	2	no	—
16	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	#11718290	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#1057	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
52	#88112	—	2	8	no	—
53	#88110	—	2	8	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#10835	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	8	no	—
95	C₂×#1057	—	4	4	no	—
96	C₂×#1057	—	4	2	no	—
97	C₂×#1057	—	4	2	no	—
98	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
109	C₂²×#97	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
111	C₂×#336	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	#1057	—	2	8	no	—
160	#1057	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
170	C₂×#97	—	13	4	no	—
171	C₂×#97	—	26	2	no	—
172	C₂×#97	—	26	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
175	C₂×#95	—	13	2	no	—
176	#336	—	26	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#435	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#435	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#446	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#446	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
202	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
236	#97	—	26	8	no	—
237	#95	—	26	4	no	—
238	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1771	1	4	yes	—
242	C₂×C₁₃	#1940	1	4	yes	—
243	C₂×C₁₃	#1955	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#1955	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#1985	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#1985	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	13	8	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	8	no	—
287	C₂×C₈	—	52	4	no	—
288	C₂×C₈	—	52	2	no	—
289	C₂×C₈	—	52	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
292	C₄²	—	13	4	no	—
293	C₄²	—	13	4	no	—
294	C₄²	—	13	4	no	—
295	C₄²	—	13	4	no	—
296	C₄²	—	52	4	no	—
297	C₄²	—	52	2	no	—
298	C₄²	—	52	2	no	—
299	C₁₃	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#88238	1	2	yes	—
304	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
305	C₂³	#88240	1	2	yes	—
306	C₂³	Q₈×#261	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	8	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₈	—	26	8	no	—
348	C₈	—	52	4	no	—
349	C₂²	#11719072	1	2	yes	—
350	C₂²	#11719075	1	4	yes	—
351	C₂²	#11719078	1	4	yes	—
352	C₂²	#11719079	1	2	yes	—
353	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
354	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
355	C₂²	C₄×#6122	1	2	yes	—
356	C₂²	#11719126	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11719129	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11719144	1	4	yes	—
360	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11719158	1	4	yes	—
363	C₂²	#11719159	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	13	1	no	—
370	C₄	—	13	1	no	—
371	C₄	—	13	2	no	—
372	C₄	—	13	1	no	—
373	C₄	—	13	1	no	—
374	C₄	—	26	4	no	—
375	C₄	—	52	4	no	—
376	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13130499	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13130503	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13130636	1	4	yes	—
380	C₂	#13130938	1	4	yes	—
381	C₂	#13130960	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13130962	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13131008	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13131010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#88112	C₄	semidirect
16. C₂×#88110	C₄	semidirect
98. C₂×#1057	C₄⋊C₄	semidirect
299. C₁₃	#10835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
C₂²×#88110	2
C₂×#11718290	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#10835	13