Subgroups — #16785629

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718235	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719136	—	2	2	no	—
10	#11719129	—	2	2	no	—
11	#11719060	—	2	1	no	—
12	#11719059	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11719053	—	2	1	no	—
15	#11719052	—	2	1	no	—
16	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×#6103	—	2	2	no	—
19	#11718593	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#6101	—	2	2	no	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718235	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
26	C₂×#6122	—	2	2	no	—
27	#88237	—	2	4	no	—
28	#88237	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#6118	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	—	2	2	no	—
40	C₂×#6101	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	#88126	—	2	2	no	—
46	#88126	—	2	2	no	—
47	#88126	D₄	1	4	yes	—
48	#88126	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#88112	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#10836	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
82	#6122	—	4	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
85	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
86	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
87	C₄×#261	—	2	8	no	—
88	#6118	—	4	2	no	—
89	#6118	—	4	2	no	—
90	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
97	#6103	—	2	4	no	—
98	#6103	—	2	4	no	—
99	#6101	—	2	4	no	—
100	#6101	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#423	—	13	1	no	—
112	#2285	—	13	1	no	—
113	C₄×#117	—	13	1	no	—
114	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×#261	—	4	8	no	—
122	C₂×#261	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	#1057	—	4	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂×#117	—	13	2	no	—
158	C₂×#117	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	#423	—	26	1	no	—
161	#423	—	26	1	no	—
162	#423	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
164	#384	—	26	1	no	—
165	#382	—	26	1	no	—
166	#380	—	26	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
170	#376	—	13	2	no	—
171	C₄³	—	13	1	no	—
172	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
173	H(3,ℤ/4)	—	26	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
184	#261	—	8	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	#117	—	13	4	no	—
205	#117	—	13	4	no	—
206	#117	—	26	2	no	—
207	#117	—	26	2	no	—
208	#117	—	26	4	no	—
209	#117	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
231	#95	—	26	4	no	—
232	#95	—	26	4	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
236	D₁₃	—	2	1	no	—
237	D₁₃	—	2	2	no	—
238	D₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	52	2	no	—
261	M₁₆	—	52	2	no	—
262	M₁₆	—	52	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	26	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	13	2	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	13	1	no	—
281	C₄²	—	13	1	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	—	26	8	no	—
284	C₄²	—	26	2	no	—
285	C₄²	—	52	4	no	—
286	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
287	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
290	C₁₃	#10836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	13	1	no	—
292	C₂³	—	13	1	no	—
293	C₂³	—	13	2	no	—
294	C₂³	—	13	2	no	—
295	C₂³	—	52	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	4	no	—
324	C₂×C₄	—	52	8	no	—
325	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	13	2	no	—
334	C₂²	—	13	1	no	—
335	C₂²	—	13	1	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	52	2	no	—
339	C₂²	—	52	2	no	—
340	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	13	2	no	—
345	C₄	—	13	1	no	—
346	C₄	—	13	1	no	—
347	C₄	—	26	2	no	—
348	C₄	—	26	2	no	—
349	C₄	—	52	4	no	—
350	C₄	—	104	4	no	—
351	C₄	#11718235	1	4	yes	complemented
352	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
353	C₄	#11719059	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11719060	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	26	1	no	—
357	C₂	—	26	2	no	—
358	C₂	—	26	1	no	—
359	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11718235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	#10836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
16. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₄³×C₁₃	C₄	semidirect
19. #11718593	C₄	semidirect
21. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
96. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
110. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
172. C₄³	#261	semidirect
187. C₄×C₁₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
289. C₄²	C₄⋊#261	semidirect
290. C₁₃	#10836	semidirect
351. C₄	#11718235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
#13131285	2
C₂×#11718235	2
C₄×#88126	2
#10836	13