Subgroups — #16785636

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718269	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719129	—	2	4	no	—
8	#11719053	—	2	2	no	—
9	#11719052	—	2	2	no	—
10	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#6094	—	2	2	no	—
15	C₄×#6094	—	2	2	no	—
16	#11718269	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6122	—	2	4	no	—
20	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
21	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#6118	—	2	4	no	—
23	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#6094	—	2	4	no	—
30	C₂×#6094	—	2	4	no	—
31	C₂×#6094	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#6094	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	#88112	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
38	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
40	#88055	—	2	4	no	—
41	C₄×#1055	—	2	1	no	—
42	C₄×#1055	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#338	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
57	#6122	—	4	4	no	—
58	#6122	—	4	4	no	—
59	C₂×#1057	—	2	8	no	—
60	#6118	—	4	8	no	—
61	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#1055	—	2	2	no	—
73	C₂×#1055	—	2	2	no	—
74	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	#6094	—	2	8	no	—
76	#6094	—	2	8	no	—
77	C₂×#423	—	13	2	no	—
78	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
79	C₂×#338	—	13	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	#1057	—	4	8	no	—
105	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	#1055	—	2	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
110	#423	—	26	2	no	—
111	#423	—	26	2	no	—
112	#423	—	26	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
114	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
116	C₂×#97	—	13	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
119	#338	—	26	8	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₁₃	#389	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₃	#338	1	4	yes	complemented
130	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
132	Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
134	Dic₁₃	#391	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
156	#97	—	26	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	26	1	no	—
160	C₄×C₈	—	26	1	no	—
161	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	C₂×#338	1	2	yes	—
165	D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	26	8	no	—
180	M₁₆	—	26	8	no	—
181	M₁₆	—	52	8	no	—
182	M₁₆	—	52	4	no	—
183	M₁₆	—	52	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂×C₈	—	26	2	no	—
188	C₂×C₈	—	26	2	no	—
189	C₂×C₈	—	26	8	no	—
190	C₂×C₈	—	26	16	no	—
191	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
192	C₄²	—	13	4	no	—
193	C₄²	—	13	4	no	—
194	C₄²	—	13	2	no	—
195	C₄²	—	13	2	no	—
196	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
199	C₁₃	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	13	2	no	—
201	C₂³	—	13	2	no	—
202	C₂³	—	13	2	no	—
203	C₂³	—	52	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄	—	52	4	no	—
217	C₂×C₄	—	52	2	no	—
218	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	26	4	no	—
226	C₈	—	52	8	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	13	4	no	—
229	C₂²	—	26	4	no	—
230	C₂²	—	52	2	no	—
231	C₂²	—	52	2	no	—
232	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	13	2	no	—
237	C₄	—	13	2	no	—
238	C₄	—	26	4	no	—
239	C₄	#11718269	1	4	yes	complemented
240	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
241	C₄	#11719136	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	26	4	no	—
245	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#11718269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₄⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
129. C₄×C₁₃	#338	semidirect
199. C₁₃	C₄⋊#338	semidirect
239. C₄	#11718269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
C₂×#11718269	2
C₂×C₄×#6094	2
C₄⋊#338	13