Subgroups — #16785638

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718247	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#261	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
11	C₄²×#261	—	2	2	no	—
12	C₄²×#261	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11719052	—	2	2	no	—
14	#11719052	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718648	—	2	2	no	—
17	#11718638	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718247	—	2	8	no	—
21	C₂³×#261	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#261	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	4	no	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	#88146	—	2	4	no	—
48	#88146	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#10839	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#261	—	2	8	no	—
58	C₂²×#261	—	2	8	no	—
59	C₂²×#261	—	2	4	no	—
60	C₂²×#261	—	2	4	no	—
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	4	2	no	—
82	C₂×#1057	—	4	2	no	—
83	C₄×#261	—	2	32	no	—
84	C₄×#261	—	2	4	no	—
85	C₄×#261	—	2	4	no	—
86	C₄×#261	—	2	4	no	—
87	C₄×#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
88	#6118	—	2	8	no	—
89	#6118	—	4	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#6103	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#423	—	13	1	no	—
104	#2285	—	13	1	no	—
105	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
106	C₂×#339	—	13	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#261	—	2	16	no	—
115	C₂×#261	—	2	8	no	—
116	C₂×#261	—	2	8	no	—
117	C₂×#261	—	2	16	no	—
118	C₂×#261	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	#1057	—	4	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂×#117	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
155	#423	—	13	4	no	—
156	#423	—	26	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
158	#384	—	13	1	no	—
159	#384	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#382	—	13	2	no	—
161	#380	—	26	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
163	C₄³	—	13	4	no	—
164	C₄³	—	26	2	no	—
165	#339	—	26	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	#380	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
178	#261	—	2	16	no	—
179	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₃	#339	1	8	yes	complemented
181	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃	—	8	2	no	—
185	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	#117	—	26	4	no	—
198	#117	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
222	#95	—	26	4	no	—
223	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#1962	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1962	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1994	1	2	yes	—
228	D₁₃	—	2	2	no	—
229	D₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	26	8	no	—
255	M₁₆	—	52	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₂×C₈	—	52	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₄²	—	13	4	no	—
265	C₄²	—	13	4	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	8	no	—
269	C₄²	—	26	4	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	26	4	no	—
272	C₄²	—	26	32	no	—
273	C₄²	—	52	2	no	—
274	C₄²	—	52	2	no	—
275	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
277	C₁₃	#10839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	13	1	no	—
279	C₂³	—	13	1	no	—
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	13	2	no	—
282	C₂³	—	26	2	no	—
283	C₂³	—	26	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	16	no	—
304	C₂×C₄	—	26	16	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#88116	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#88118	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
320	C₈	—	52	4	no	—
321	C₂²	—	13	2	no	—
322	C₂²	—	13	2	no	—
323	C₂²	—	26	4	no	—
324	C₂²	—	26	2	no	—
325	C₂²	—	26	2	no	—
326	C₂²	—	26	2	no	—
327	C₂²	—	26	2	no	—
328	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#88116	1	2	yes	—
330	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#88118	1	2	yes	—
332	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	13	1	no	—
335	C₄	—	13	1	no	—
336	C₄	—	13	1	no	—
337	C₄	—	13	1	no	—
338	C₄	—	26	16	no	—
339	C₄	—	26	4	no	—
340	C₄	—	104	2	no	—
341	C₄	#11718247	1	8	yes	complemented
342	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
343	C₄	#11719083	1	2	yes	—
344	C₂	—	26	2	no	—
345	C₂	—	26	2	no	—
346	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11718247	1	2	yes	—
348	C₂	#13130969	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13130970	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13131021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#10839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄²×#261	C₄	semidirect
14. #11719052	C₄	semidirect
15. C₁₃×#384	C₄	semidirect
17. #11718638	C₄	semidirect
19. #11718596	C₄	semidirect
87. C₄×#261	C₄⋊C₄	semidirect
159. #384	#261	semidirect
180. C₄×C₁₃	#339	semidirect
277. C₁₃	#10839	semidirect
341. C₄	#11718247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂×C₄²×#261	2
C₂×#11718247	2
#13117241	2
#10839	13