Subgroups — #16785640

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718234	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719136	—	2	2	no	—
11	#11719129	—	2	2	no	—
12	#11719060	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11719059	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
15	#11719053	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11719052	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11718234	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
27	C₂×#6122	—	2	2	no	—
28	#88237	—	2	4	no	—
29	#88237	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
47	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
57	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#88112	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
60	#10839	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
86	#6122	—	4	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
89	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
90	C₄×#261	—	4	2	no	—
91	C₄×#261	—	4	2	no	—
92	#6118	—	2	8	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#423	—	13	1	no	—
115	#2285	—	13	1	no	—
116	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
117	C₂×#339	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#261	—	4	4	no	—
125	C₂×#261	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	#104	1	8	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	#1057	—	4	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₂×#117	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
166	#423	—	13	2	no	—
167	#423	—	13	2	no	—
168	#423	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
170	#384	—	13	2	no	—
171	#382	—	13	2	no	—
172	#380	—	26	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
174	C₄³	—	13	2	no	—
175	C₄³	—	13	1	no	—
176	C₄³	—	26	2	no	—
177	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#339	—	26	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
189	#261	—	8	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	#339	1	4	yes	complemented
193	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	#339	1	4	yes	complemented
199	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
200	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	#117	—	26	4	no	—
211	#117	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
238	#95	—	26	4	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	2	yes	—
242	D₁₃	—	2	2	no	—
243	D₁₃	#1962	1	2	yes	—
244	D₁₃	#1994	1	2	yes	—
245	C₂⁴	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	26	8	no	—
270	M₁₆	—	52	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	52	2	no	—
273	C₂×C₈	—	52	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	1	no	—
284	C₄²	—	13	1	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	4	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	16	no	—
290	C₄²	—	26	8	no	—
291	C₄²	—	26	2	no	—
292	C₄²	—	52	2	no	—
293	C₄²	—	52	2	no	—
294	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
297	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
298	C₁₃	#10839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	13	1	no	—
300	C₂³	—	13	1	no	—
301	C₂³	—	13	2	no	—
302	C₂³	—	13	2	no	—
303	C₂³	—	26	4	no	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	8	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	16	no	—
328	C₂×C₄	—	26	16	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	8	no	—
335	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
341	C₈	—	52	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	13	4	no	—
344	C₂²	—	13	1	no	—
345	C₂²	—	13	1	no	—
346	C₂²	—	13	2	no	—
347	C₂²	—	26	4	no	—
348	C₂²	—	26	4	no	—
349	C₂²	—	26	2	no	—
350	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	13	4	no	—
355	C₄	—	13	2	no	—
356	C₄	—	13	1	no	—
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	—	26	8	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	—	104	4	no	—
361	C₄	#11718234	1	4	yes	complemented
362	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
363	C₄	#11719059	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#11719060	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	13	2	no	—
367	C₂	—	13	2	no	—
368	C₂	—	26	2	no	—
369	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11718234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	#10839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11719060	C₄	semidirect
13. #11719059	C₄	semidirect
15. #11719053	C₄	semidirect
16. #11719052	C₄	semidirect
18. C₄³×C₁₃	C₄	semidirect
20. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
21. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
100. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
177. C₄³	#261	semidirect
192. C₄×C₁₃	#339	semidirect
198. Dic₁₃	#339	semidirect
297. C₄²	C₄⋊#261	semidirect
298. C₁₃	#10839	semidirect
361. C₄	#11718234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
#13131285	2
C₂×#11718234	2
C₄³×D₁₃	2
#10839	13