Subgroups — #16785642

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718247	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#88112	—	2	2	no	—
11	#11719057	—	2	2	no	—
12	#11719057	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11719053	—	2	2	no	—
14	#11719053	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718648	—	2	2	no	—
17	#11718638	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718247	—	2	8	no	—
21	C₂³×#261	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#261	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×#6118	—	2	4	no	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6103	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	#88146	—	2	4	no	—
45	#88146	—	2	4	no	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
50	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	#88112	—	2	8	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#10840	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#261	—	2	4	no	—
56	C₂²×#261	—	2	4	no	—
57	C₂²×#261	—	2	4	no	—
58	C₂²×#261	—	4	4	no	—
59	C₂²×#261	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	4	2	no	—
80	C₂×#1057	—	4	2	no	—
81	C₄×#261	—	2	4	no	—
82	C₄×#261	—	2	4	no	—
83	C₄×#261	—	2	4	no	—
84	C₄×#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
85	#6118	—	2	8	no	—
86	#6118	—	4	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	#6103	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#423	—	13	1	no	—
101	#2285	—	13	1	no	—
102	C₂×#376	—	13	1	no	—
103	C₂×#339	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×#261	—	2	8	no	—
112	C₂×#261	—	4	4	no	—
113	C₂×#261	—	4	4	no	—
114	C₂×#261	—	4	8	no	—
115	C₂×#261	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	#1057	—	4	4	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂×#117	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
151	#423	—	13	4	no	—
152	#423	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
154	#384	—	13	1	no	—
155	#384	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#382	—	13	2	no	—
157	#380	—	26	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
159	#376	—	13	4	no	—
160	#376	—	26	2	no	—
161	C₂×#95	—	26	2	no	—
162	#339	—	26	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	#380	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
175	#261	—	4	8	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	Dic₁₃	—	8	2	no	—
182	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	#117	—	26	4	no	—
195	#117	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
216	#95	—	26	4	no	—
217	#95	—	26	8	no	—
218	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1733	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#1963	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#1963	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#1995	1	2	yes	—
223	D₁₃	—	2	2	no	—
224	D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	26	8	no	—
250	M₁₆	—	52	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	52	2	no	—
253	C₂×C₈	—	52	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₄²	—	13	4	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	8	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₄²	—	26	4	no	—
267	C₄²	—	52	2	no	—
268	C₄²	—	52	2	no	—
269	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
271	C₁₃	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	13	1	no	—
273	C₂³	—	13	1	no	—
274	C₂³	—	13	2	no	—
275	C₂³	—	13	2	no	—
276	C₂³	—	26	2	no	—
277	C₂³	—	26	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
314	C₈	—	52	4	no	—
315	C₂²	—	13	2	no	—
316	C₂²	—	13	2	no	—
317	C₂²	—	26	4	no	—
318	C₂²	—	26	2	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	—	26	2	no	—
322	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11719140	1	2	yes	—
324	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11719155	1	2	yes	—
326	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	13	1	no	—
330	C₄	—	13	1	no	—
331	C₄	—	13	1	no	—
332	C₄	—	13	1	no	—
333	C₄	—	26	4	no	—
334	C₄	—	52	8	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
337	C₄	#11719083	1	2	yes	—
338	C₂	—	26	2	no	—
339	C₂	—	26	2	no	—
340	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13130515	1	2	yes	—
342	C₂	#13130972	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13130974	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13131024	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11719057	C₄	semidirect
14. #11719053	C₄	semidirect
15. C₁₃×#384	C₄	semidirect
17. #11718638	C₄	semidirect
19. #11718596	C₄	semidirect
84. C₄×#261	C₄⋊C₄	semidirect
155. #384	#261	semidirect
271. C₁₃	#10840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11719057	2
C₂×#11718247	2
#13117241	2
#10840	13