Subgroups — #16785645

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718272	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719136	—	2	2	no	—
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#11719060	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11719059	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
14	#11719057	—	2	2	no	—
15	#11719057	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11719057	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718779	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718498	—	2	2	no	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#11718272	—	2	8	no	—
23	C₂³×#261	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
27	#88237	—	2	4	no	—
28	#88237	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#261	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#6094	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#88054	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
59	#10840	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	4	no	—
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
84	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
85	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
86	C₄×#261	—	2	4	no	—
87	C₄×#261	—	2	4	no	—
88	C₄×#261	—	2	4	no	—
89	C₄×#261	—	4	2	no	—
90	C₄×#261	—	4	2	no	—
91	C₄×#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
92	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#6099	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	#6094	—	4	4	no	—
107	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×#423	—	13	1	no	—
110	#2285	—	13	1	no	—
111	C₂×#376	—	13	1	no	—
112	C₂×#339	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#261	—	2	8	no	—
120	C₂×#261	—	4	8	no	—
121	C₂×#261	—	4	8	no	—
122	C₂×#261	—	4	8	no	—
123	C₂×#261	—	4	4	no	—
124	C₂×#261	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
154	#1055	—	4	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₂×#117	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
159	#423	—	13	2	no	—
160	#423	—	13	1	no	—
161	#423	—	26	2	no	—
162	#423	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
164	#384	—	13	2	no	—
165	#382	—	13	2	no	—
166	#380	—	26	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
168	#376	—	13	2	no	—
169	#376	—	13	2	no	—
170	#376	—	26	2	no	—
171	C₂×#95	—	26	2	no	—
172	#339	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₃	#380	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₃	#421	1	4	yes	—
183	#261	—	4	8	no	—
184	#261	—	8	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	#117	—	26	4	no	—
205	#117	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
228	#95	—	26	4	no	—
229	#95	—	26	4	no	—
230	#95	—	26	4	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#1733	1	2	yes	—
234	D₁₃	—	2	2	no	—
235	D₁₃	#1963	1	2	yes	—
236	D₁₃	#1995	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	26	4	no	—
262	M₁₆	—	52	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	—	52	2	no	—
266	C₂×C₈	—	52	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	1	no	—
275	C₄²	—	13	1	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	13	8	no	—
278	C₄²	—	26	4	no	—
279	C₄²	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	26	4	no	—
281	C₄²	—	52	2	no	—
282	C₄²	—	52	2	no	—
283	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
286	C₁₃	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	13	1	no	—
288	C₂³	—	13	2	no	—
289	C₂³	—	13	2	no	—
290	C₂³	—	13	1	no	—
291	C₂³	—	26	4	no	—
292	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	—	52	8	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	8	no	—
321	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	52	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	13	4	no	—
331	C₂²	—	13	1	no	—
332	C₂²	—	13	1	no	—
333	C₂²	—	13	2	no	—
334	C₂²	—	26	4	no	—
335	C₂²	—	26	4	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	13	1	no	—
342	C₄	—	13	1	no	—
343	C₄	—	13	2	no	—
344	C₄	—	26	2	no	—
345	C₄	—	26	2	no	—
346	C₄	—	52	8	no	—
347	C₄	—	104	4	no	—
348	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
349	C₄	#11719151	1	1	yes	characteristic
350	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	13	2	no	—
353	C₂	—	13	2	no	—
354	C₂	—	26	2	no	—
355	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13130518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11719060	C₄	semidirect
12. #11719059	C₄	semidirect
15. #11719057	C₄	semidirect
16. #11719057	C₄	semidirect
17. C₁₃×#423	C₄	semidirect
18. #11718779	C₄	semidirect
19. #11718585	C₄	semidirect
91. C₄×#261	C₄⋊C₄	semidirect
162. #423	#261	semidirect
286. C₁₃	#10840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131285	2
C₂×#11719057	2
C₂×#11718272	2
D₁₃×#423	2
#10840	13