Subgroups — #16785647

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719059	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718265	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
5	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719059	—	2	4	no	—
9	#11719059	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
14	#11718265	—	2	8	no	—
15	C₂³×#261	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₄×#1055	—	2	2	no	—
39	#10841	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#261	—	2	8	no	—
42	C₂²×#261	—	4	4	no	—
43	C₂²×#261	—	4	4	no	—
44	C₂²×#261	—	4	8	no	—
45	C₂²×#261	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
60	C₄⋊#261	—	4	32	no	—
61	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#1055	—	2	2	no	—
71	C₂×#1055	—	2	2	no	—
72	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
73	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
76	C₂×#384	—	13	2	no	—
77	C₂×#340	—	13	4	no	—
78	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×#261	—	4	8	no	—
87	C₂×#261	—	4	16	no	—
88	C₂×#261	—	8	8	no	—
89	C₂×#261	—	8	4	no	—
90	C₂×#261	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#106	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#107	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	#106	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	#107	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₃	#102	1	16	yes	—
105	C₄×D₁₃	#103	1	16	yes	—
106	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	#1055	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#384	—	13	8	no	—
121	#384	—	26	4	no	—
122	#340	—	26	8	no	—
123	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₃	#390	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₃	#391	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
131	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
132	C₂×D₁₃	#486	1	4	yes	—
133	C₂×D₁₃	#487	1	4	yes	—
134	C₂×D₁₃	#492	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₃	#493	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	#494	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₃	#498	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₃	#500	1	2	yes	—
139	#261	—	8	8	no	—
140	C₄×C₁₃	#340	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
143	Dic₁₃	#340	1	8	yes	complemented
144	Dic₁₃	#389	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	26	4	no	—
168	C₄×C₈	—	26	2	no	—
169	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₃	#1834	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₃	#1844	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	#1845	1	1	yes	characteristic
174	D₁₃	#1956	1	2	yes	—
175	D₁₃	#1957	1	2	yes	—
176	D₁₃	#1990	1	4	yes	—
177	C₂⁴	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂×C₈	—	26	8	no	—
200	C₂×C₈	—	26	8	no	—
201	C₂×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
204	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
207	C₄²	—	13	8	no	—
208	C₄²	—	13	2	no	—
209	C₄²	—	13	2	no	—
210	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
212	C₁₃	#10841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	13	1	no	—
214	C₂³	—	13	1	no	—
215	C₂³	—	13	2	no	—
216	C₂³	—	13	4	no	—
217	C₂³	—	13	2	no	—
218	C₂³	—	13	2	no	—
219	C₂³	—	13	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	16	no	—
228	C₂×C₄	—	13	16	no	—
229	C₂×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄	—	52	8	no	—
234	C₂×C₄	—	52	16	no	—
235	C₂×C₄	—	104	8	no	—
236	C₂×C₄	—	104	4	no	—
237	C₂×C₄	—	104	4	no	—
238	C₂×C₄	#88101	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#88102	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	26	4	no	—
247	C₂²	—	13	4	no	—
248	C₂²	—	13	4	no	—
249	C₂²	—	13	2	no	—
250	C₂²	—	13	2	no	—
251	C₂²	—	13	1	no	—
252	C₂²	—	13	1	no	—
253	C₂²	—	13	2	no	—
254	C₂²	—	13	4	no	—
255	C₂²	—	13	4	no	—
256	C₂²	—	13	2	no	—
257	C₂²	—	13	2	no	—
258	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#88101	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#88102	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	13	8	no	—
264	C₄	—	13	4	no	—
265	C₄	—	104	8	no	—
266	C₄	#11718265	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
268	C₄	#11719136	1	2	yes	—
269	C₂	—	13	2	no	—
270	C₂	—	13	2	no	—
271	C₂	—	13	4	no	—
272	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#11718265	1	2	yes	—
274	C₂	#13130757	1	2	yes	—
275	C₂	#13130771	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13130772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11719059	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
64. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
72. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₈	#261	semidirect
140. C₄×C₁₃	#340	semidirect
143. Dic₁₃	#340	semidirect
203. C₂×C₈	C₄⋊#261	semidirect
212. C₁₃	#10841	semidirect
266. C₄	#11718265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719059	2
C₂×#11718265	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#10841	13