Subgroups — #16785650

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718246	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×#88110	—	2	2	no	—
12	#11719060	—	2	2	no	—
13	#11719060	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11719047	—	2	2	no	—
15	#11719047	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718637	—	2	2	no	—
18	#11718637	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718246	—	2	8	no	—
21	C₂³×#261	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	4	no	—
42	C₂×#6101	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	#88110	—	2	8	no	—
54	#10843	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#261	—	2	4	no	—
57	C₂²×#261	—	4	2	no	—
58	C₂²×#261	—	4	2	no	—
59	C₂²×#261	—	4	4	no	—
60	C₂²×#261	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
86	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
87	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	#6101	—	4	8	no	—
98	#6101	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×#97	—	13	1	no	—
104	C₂×#384	—	13	1	no	—
105	C₂×#382	—	13	1	no	—
106	C₂×#340	—	13	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
116	C₂×#261	—	4	4	no	—
117	C₂×#261	—	4	8	no	—
118	C₂×#261	—	8	4	no	—
119	C₂×#261	—	8	2	no	—
120	C₂×#261	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	#1057	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂×#97	—	13	4	no	—
158	C₂×#97	—	26	2	no	—
159	C₂×#97	—	26	2	no	—
160	#384	—	13	2	no	—
161	#384	—	13	1	no	—
162	#384	—	26	2	no	—
163	#384	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#382	—	13	4	no	—
165	#382	—	26	2	no	—
166	C₂×#95	—	26	2	no	—
167	#340	—	26	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	#417	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₃	#428	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₃	#489	1	4	yes	—
180	C₂×D₁₃	#490	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	#491	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	#496	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₃	#497	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	#501	1	4	yes	—
185	#261	—	8	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃	—	8	2	no	—
192	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	#97	—	26	8	no	—
226	#95	—	26	8	no	—
227	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1736	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#1960	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#1961	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1993	1	2	yes	—
232	D₁₃	#1836	1	2	yes	—
233	D₁₃	#1847	1	2	yes	—
234	D₁₃	#1959	1	2	yes	—
235	D₁₃	#1992	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	13	8	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
278	C₄²	—	13	4	no	—
279	C₄²	—	13	4	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
283	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
284	C₁₃	#10843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	13	1	no	—
286	C₂³	—	13	1	no	—
287	C₂³	—	13	4	no	—
288	C₂³	—	13	1	no	—
289	C₂³	—	13	1	no	—
290	C₂³	—	13	4	no	—
291	C₂³	—	13	1	no	—
292	C₂³	—	13	1	no	—
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	104	4	no	—
320	C₂×C₄	—	104	4	no	—
321	C₂×C₄	—	104	4	no	—
322	C₂×C₄	—	104	2	no	—
323	C₂×C₄	—	104	2	no	—
324	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
329	C₈	—	26	8	no	—
330	C₂²	—	13	4	no	—
331	C₂²	—	13	4	no	—
332	C₂²	—	13	4	no	—
333	C₂²	—	13	4	no	—
334	C₂²	—	13	1	no	—
335	C₂²	—	13	1	no	—
336	C₂²	—	13	1	no	—
337	C₂²	—	13	1	no	—
338	C₂²	—	13	2	no	—
339	C₂²	—	13	2	no	—
340	C₂²	—	13	2	no	—
341	C₂²	—	13	2	no	—
342	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11719138	1	2	yes	—
344	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11719153	1	2	yes	—
346	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	13	2	no	—
350	C₄	—	13	2	no	—
351	C₄	—	26	4	no	—
352	C₄	—	104	4	no	—
353	C₄	—	104	2	no	—
354	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
355	C₄	#11719083	1	2	yes	—
356	C₂	—	13	2	no	—
357	C₂	—	13	2	no	—
358	C₂	—	13	2	no	—
359	C₂	—	13	2	no	—
360	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13130523	1	2	yes	—
362	C₂	#13130967	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13130968	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13131020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#10843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11719060	C₄	semidirect
15. #11719047	C₄	semidirect
16. C₁₃×#384	C₄	semidirect
18. #11718637	C₄	semidirect
19. #11718596	C₄	semidirect
90. D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
163. #384	#261	semidirect
284. C₁₃	#10843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×#11719060	2
C₂×#11718246	2
D₁₃×#384	2
#10843	13