Subgroups — #16785651

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718265	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#11719060	—	2	2	no	—
12	#11719060	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11719059	—	2	2	no	—
14	#11719059	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₁₃×#97	—	2	2	no	—
19	D₁₃×#97	—	2	2	no	—
20	#11718265	—	2	8	no	—
21	C₂³×#261	—	2	2	no	—
22	C₂³×#261	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
52	#88055	—	2	4	no	—
53	#88043	—	2	2	no	—
54	#10843	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#261	—	2	4	no	—
57	C₂²×#261	—	2	4	no	—
58	C₂²×#261	—	4	2	no	—
59	C₂²×#261	—	4	2	no	—
60	C₂²×#261	—	4	2	no	—
61	C₂²×#261	—	4	2	no	—
62	C₂²×#261	—	4	8	no	—
63	C₂²×#261	—	4	4	no	—
64	C₂²×#261	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
82	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
83	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
84	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
85	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×#97	—	13	1	no	—
103	C₂×#384	—	13	1	no	—
104	C₂×#382	—	13	1	no	—
105	C₂×#340	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
115	C₂×#261	—	4	4	no	—
116	C₂×#261	—	4	4	no	—
117	C₂×#261	—	4	8	no	—
118	C₂×#261	—	4	8	no	—
119	C₂×#261	—	8	4	no	—
120	C₂×#261	—	8	4	no	—
121	C₂×#261	—	8	2	no	—
122	C₂×#261	—	8	4	no	—
123	C₂×#261	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	#1055	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
154	C₂×#97	—	13	2	no	—
155	C₂×#97	—	13	1	no	—
156	C₂×#97	—	26	2	no	—
157	C₂×#97	—	26	2	no	—
158	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#384	—	13	4	no	—
160	#384	—	26	2	no	—
161	#382	—	13	4	no	—
162	#382	—	26	2	no	—
163	C₂×#95	—	26	2	no	—
164	#340	—	26	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#428	1	4	yes	—
169	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₃	#417	1	4	yes	—
174	C₂×D₁₃	#418	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	#419	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	#489	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	#490	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	#491	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	#496	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	#497	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	#501	1	4	yes	—
182	#261	—	8	4	no	—
183	#261	—	8	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	26	4	no	—
221	#97	—	26	2	no	—
222	#95	—	26	8	no	—
223	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1736	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#1836	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#1847	1	2	yes	—
227	D₁₃	#1959	1	2	yes	—
228	D₁₃	#1960	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	#1961	1	1	yes	characteristic
230	D₁₃	#1992	1	2	yes	—
231	D₁₃	#1993	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	13	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
268	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
273	C₄²	—	13	4	no	—
274	C₄²	—	13	4	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
279	C₁₃	#10843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	13	1	no	—
281	C₂³	—	13	1	no	—
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	4	no	—
285	C₂³	—	13	4	no	—
286	C₂³	—	13	1	no	—
287	C₂³	—	13	1	no	—
288	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	—	52	8	no	—
311	C₂×C₄	—	104	4	no	—
312	C₂×C₄	—	104	4	no	—
313	C₂×C₄	—	104	4	no	—
314	C₂×C₄	—	104	2	no	—
315	C₂×C₄	—	104	2	no	—
316	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	26	4	no	—
323	C₂²	—	13	4	no	—
324	C₂²	—	13	2	no	—
325	C₂²	—	13	2	no	—
326	C₂²	—	13	2	no	—
327	C₂²	—	13	2	no	—
328	C₂²	—	13	4	no	—
329	C₂²	—	13	4	no	—
330	C₂²	—	13	2	no	—
331	C₂²	—	13	2	no	—
332	C₂²	—	13	1	no	—
333	C₂²	—	13	1	no	—
334	C₂²	—	13	1	no	—
335	C₂²	—	13	1	no	—
336	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11719098	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	13	2	no	—
342	C₄	—	13	2	no	—
343	C₄	—	26	4	no	—
344	C₄	—	104	4	no	—
345	C₄	—	104	4	no	—
346	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
347	C₄	#11719136	1	2	yes	—
348	C₂	—	13	1	no	—
349	C₂	—	13	2	no	—
350	C₂	—	13	1	no	—
351	C₂	—	13	2	no	—
352	C₂	—	13	2	no	—
353	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13130524	1	2	yes	—
355	C₂	#13130759	1	2	yes	—
356	C₂	#13130774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#10843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11719060	C₄	semidirect
14. #11719059	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
16. C₂×#88055	C₄	semidirect
17. C₂×#88043	C₄	semidirect
88. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₂×#97	#261	semidirect
267. C₂×C₈	C₄⋊#261	semidirect
279. C₁₃	#10843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719059	2
C₂×#11719060	2
C₂×#11718265	2
C₂×D₁₃×#97	2
#10843	13