Subgroups — #16785653

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718273	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719129	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
11	#11719053	C₄	1	2	yes	—
12	#11719052	C₄	1	2	yes	—
13	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718779	C₄	1	2	yes	—
19	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718498	—	2	2	no	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#11718273	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6122	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
28	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#6094	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	#88112	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
54	C₄×#1057	—	2	4	no	—
55	C₄×#1057	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#88054	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
59	#10844	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
78	#6122	—	4	4	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	#6118	—	2	8	no	—
84	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
88	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
89	D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	#6099	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	#6094	—	4	4	no	—
105	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
106	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×#423	—	13	1	no	—
108	C₂×#423	—	13	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
110	C₂×#341	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	#108	1	8	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#1057	—	2	8	no	—
146	#1057	—	4	4	no	—
147	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
148	#1055	—	4	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	#423	—	13	2	no	—
154	#423	—	13	2	no	—
155	#423	—	13	2	no	—
156	#423	—	13	1	no	—
157	#423	—	26	2	no	—
158	#423	—	26	2	no	—
159	#423	#261	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
166	#341	—	26	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	#341	1	4	yes	complemented
179	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	#341	1	4	yes	complemented
184	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
221	C₄×C₈	—	26	4	no	—
222	C₄×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	2	yes	—
226	D₁₃	—	2	2	no	—
227	D₁₃	#1837	1	2	yes	—
228	D₁₃	#1848	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	26	8	no	—
249	M₁₆	—	26	4	no	—
250	M₁₆	—	52	4	no	—
251	M₁₆	—	52	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	13	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂×C₈	—	52	2	no	—
263	C₂×C₈	—	52	2	no	—
264	C₂×C₈	—	52	2	no	—
265	C₂×C₈	—	52	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	1	no	—
271	C₄²	—	13	1	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
276	C₁₃	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	13	1	no	—
278	C₂³	—	13	2	no	—
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	13	1	no	—
281	C₂³	—	26	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	8	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	26	8	no	—
313	C₈	—	52	4	no	—
314	C₈	—	52	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	13	1	no	—
317	C₂²	—	13	1	no	—
318	C₂²	—	13	4	no	—
319	C₂²	—	13	2	no	—
320	C₂²	—	26	4	no	—
321	C₂²	—	26	4	no	—
322	C₂²	—	26	2	no	—
323	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	13	2	no	—
327	C₄	—	13	1	no	—
328	C₄	—	13	1	no	—
329	C₄	—	13	4	no	—
330	C₄	—	26	2	no	—
331	C₄	#11718273	1	4	yes	complemented
332	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
333	C₄	#11719151	1	1	yes	characteristic
334	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	13	2	no	—
337	C₂	—	13	2	no	—
338	C₂	—	26	2	no	—
339	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11718273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
178. C₄×C₁₃	#341	semidirect
183. Dic₁₃	#341	semidirect
276. C₁₃	#10844	semidirect
331. C₄	#11718273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
C₂×#11718273	2
D₁₃×#423	2
#10844	13