Subgroups — #16785655

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718268	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88112	—	2	4	no	—
8	#11719053	—	2	4	no	—
9	#11719053	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
14	#11718268	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
18	C₂×#6118	—	2	8	no	—
19	C₂×#6118	—	2	8	no	—
20	C₂×#6118	—	2	4	no	—
21	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	#88112	—	2	16	no	—
34	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₄×#1055	—	2	2	no	—
37	#10844	—	13	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂×#1057	—	2	8	no	—
51	C₂×#1057	—	4	4	no	—
52	C₂×#1057	—	4	4	no	—
53	#6118	—	2	16	no	—
54	#6118	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#1055	—	2	2	no	—
64	C₂×#1055	—	2	2	no	—
65	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×#423	—	13	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
70	C₂×#341	—	13	4	no	—
71	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₃	#108	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
89	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	#1057	—	4	8	no	—
94	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	#1055	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
99	#423	—	13	8	no	—
100	#423	—	26	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
106	#341	—	26	8	no	—
107	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
111	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₃	#389	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
118	Dic₁₃	#341	1	8	yes	complemented
119	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
120	Dic₁₃	#391	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	26	4	no	—
142	C₄×C₈	—	26	2	no	—
143	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₃	#1837	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₃	#1848	1	2	yes	—
147	D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	26	16	no	—
161	M₁₆	—	52	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₈	—	26	8	no	—
166	C₂×C₈	—	26	8	no	—
167	C₂×C₈	—	26	2	no	—
168	C₂×C₈	—	26	2	no	—
169	C₂×C₈	—	26	8	no	—
170	C₂×C₈	—	52	4	no	—
171	C₂×C₈	—	52	4	no	—
172	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
173	C₄²	—	13	8	no	—
174	C₄²	—	13	2	no	—
175	C₄²	—	13	2	no	—
176	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
178	C₁₃	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	13	2	no	—
180	C₂³	—	13	2	no	—
181	C₂³	—	13	2	no	—
182	C₂³	—	26	4	no	—
183	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄	—	26	16	no	—
196	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	26	4	no	—
203	C₈	—	52	8	no	—
204	C₂²	—	13	4	no	—
205	C₂²	—	26	4	no	—
206	C₂²	—	26	4	no	—
207	C₂²	—	26	4	no	—
208	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	D₁₃⋊#108	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	13	2	no	—
214	C₄	—	13	2	no	—
215	C₄	—	13	8	no	—
216	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
217	C₄	#11719136	1	2	yes	—
218	C₂	—	26	4	no	—
219	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#13130528	1	2	yes	—
221	C₂	#13130761	1	2	yes	—
222	C₂	#13130776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
118. Dic₁₃	#341	semidirect
178. C₁₃	#10844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11718268	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#10844	13