Subgroups — #16785657

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718268	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88112	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
11	#11719053	—	2	2	no	—
12	#11719053	C₄	1	4	yes	—
13	#11719052	—	2	2	no	—
14	#11719052	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₁₃×#97	—	2	2	no	—
19	D₁₃×#97	—	2	2	no	—
20	#11718268	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
24	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
25	C₂×#6118	—	2	4	no	—
26	C₂×#6118	—	2	4	no	—
27	C₂×#6118	—	2	4	no	—
28	C₂×#6118	—	2	4	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	#88112	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
50	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
51	#88055	—	2	4	no	—
52	#88043	—	2	2	no	—
53	#10845	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×#1057	—	2	4	no	—
71	C₂×#1057	—	2	4	no	—
72	C₂×#1057	—	4	2	no	—
73	C₂×#1057	—	4	2	no	—
74	C₂×#1057	—	4	2	no	—
75	C₂×#1057	—	4	2	no	—
76	#6118	—	2	8	no	—
77	#6118	—	2	8	no	—
78	#6118	—	4	4	no	—
79	#6118	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1055	—	2	2	no	—
90	C₂×#1055	—	2	2	no	—
91	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#423	—	13	1	no	—
97	C₂×#423	—	13	1	no	—
98	C₂²×#97	—	13	1	no	—
99	C₂×#341	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	#1057	—	4	4	no	—
131	#1057	—	4	4	no	—
132	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	#1055	—	2	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
138	#423	—	13	4	no	—
139	#423	—	13	4	no	—
140	#423	—	26	2	no	—
141	#423	—	26	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	C₂×#97	—	13	1	no	—
146	C₂×#97	—	26	2	no	—
147	C₂×#97	—	26	2	no	—
148	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
149	#341	—	26	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#430	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
163	Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	26	4	no	—
199	#97	—	26	2	no	—
200	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#1738	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	#1838	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	#1849	1	2	yes	—
204	D₁₃	—	2	2	no	—
205	D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	26	8	no	—
223	M₁₆	—	26	8	no	—
224	M₁₆	—	52	4	no	—
225	M₁₆	—	52	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₈	—	52	2	no	—
238	C₂×C₈	—	52	2	no	—
239	C₂×C₈	—	52	2	no	—
240	C₂×C₈	—	52	2	no	—
241	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
242	C₄²	—	13	4	no	—
243	C₄²	—	13	4	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
248	C₁₃	#10845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	13	2	no	—
250	C₂³	—	13	2	no	—
251	C₂³	—	13	1	no	—
252	C₂³	—	13	1	no	—
253	C₂³	—	26	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	26	4	no	—
281	C₈	—	52	4	no	—
282	C₈	—	52	4	no	—
283	C₂²	—	13	2	no	—
284	C₂²	—	13	2	no	—
285	C₂²	—	26	4	no	—
286	C₂²	—	26	4	no	—
287	C₂²	—	26	2	no	—
288	C₂²	—	26	2	no	—
289	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11719100	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	13	1	no	—
295	C₄	—	13	1	no	—
296	C₄	—	13	1	no	—
297	C₄	—	13	1	no	—
298	C₄	—	26	4	no	—
299	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
300	C₄	#11719136	1	2	yes	—
301	C₂	—	26	2	no	—
302	C₂	—	26	2	no	—
303	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13130530	1	2	yes	—
305	C₂	#13130762	1	2	yes	—
306	C₂	#13130778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#10845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
248. C₁₃	#10845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11719052	2
C₂×#11718268	2
C₂×D₁₃×#97	2
#10845	13