Finite Group Databasebeta

← #16785658

Subgroups — #16785658

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C214yesmaximal
4D13×#380C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×C4×#261C412yescomplemented
10C2×C4⋊C4×D13—21no—
11C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136C412yescomplemented
15#11719136C412yescomplemented
16C4×C22⋊#261—21no—
17C4×C22⋊#261—21no—
18C4×C22⋊#261—21no—
19C4×C22⋊#261—21no—
20C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
22C13×#380C411yescharacteristic, complemented
23#11718873C411yescharacteristic, complemented
24#11718648—21no—
25#11718603C412yescomplemented
26#11718328—21no—
27D13×#95—21no—
28#11718238—28no—
29C24×D13C2311yescharacteristic
30C23×#261—22no—
31C23×#261C2×C414yes—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—22no—
35C22×C4×D13—44no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13Q811yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261—24no—
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261C2×C414yes—
56C2×C22⋊#261D414yes—
57C2×C22⋊#261Q814yes—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4⋊#261—44no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—44no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×#6101—22no—
70C4⋊C4×D13—44no—
71C22⋊C4×D13—24no—
72C22⋊C4×D13—24no—
73(C2×#261)⋊C4—22no—
74(C2×#261)⋊C4—22no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77C13×#95—21no—
78#88071—21no—
79#88071—22no—
80#10846—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C22×C411yescharacteristic
82C23×D13—42no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13C22×C411yescharacteristic
86C23×D13C2×D411yescharacteristic
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13C2×D412yes—
90C23×D13C2×Q811yescharacteristic
91C23×D13C2×Q812yes—
92C23×D13#4112yes—
93C23×D13#4112yes—
94C22×#261—24no—
95C22×#261—24no—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—44no—
98C22×#261—44no—
99C22×#261—44no—
100C22×#261—44no—
101C22×#261—44no—
102C22×#261C4⋊C418yescomplemented
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13C4211yescharacteristic
106C22×C4×C13C4211yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—42no—
113C22×Dic13C4211yescharacteristic
114C22×Dic13C4211yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
150C22⋊#261—24no—
151C22⋊#261—24no—
152C22⋊#261—24no—
153C22⋊#261—24no—
154C22⋊#261—28no—
155C22⋊#261—42no—
156C22⋊#261—42no—
157C4⋊#261—44no—
158C4⋊#261—44no—
159C4×#261—44no—
160C4×#261—44no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164#6103—42no—
165#6103—42no—
166C4⋊Dic13—42no—
167#6101—44no—
168C2×#380—131no—
169C2×#380—131no—
170C2×C4×C22⋊C4—131no—
171C2×#342—134no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13C2×C4211yescharacteristic
175C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C23×C13C4×D412yes—
178C23×C13C4×Q812yes—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D13C2×C4⋊C412yes—
198C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D13#11712yes—
201C22×D13C4×D412yes—
202C22×D13C4×Q812yes—
203C22×D13#12112yes—
204C22×D13#12112yes—
205C22×D13C22⋊Q812yes—
206C22×D13C22⋊Q812yes—
207C22×D13#12411yescharacteristic
208C22×D13#12411yescharacteristic
209C22×D13#12512yes—
210C22×D13#12711yescharacteristic
211C22×D13C4⋊Q812yes—
212C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
213C2×#261—28no—
214C2×#261—48no—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217C2×#261—48no—
218C2×#261—44no—
219C2×#261—44no—
220C2×#261—44no—
221C2×#261—88no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#9511yescharacteristic
232C2×C4×C13#9511yescharacteristic
233C2×C4×C13#9511yescharacteristic
234C2×C4×C13#9511yescharacteristic
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13#9511yescharacteristic
245C2×Dic13#9511yescharacteristic
246C2×Dic13#9511yescharacteristic
247C2×Dic13#9511yescharacteristic
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—88no—
264C4×D13#9914yes—
265C24×C4—131no—
266C22×C4⋊C4—261no—
267C22×C4⋊C4—261no—
268C22×C22⋊C4—132no—
269C22×C22⋊C4—132no—
270C22×C22⋊C4—132no—
271C22×C42—132no—
272#380—132no—
273#380—132no—
274#380—131no—
275#380—132no—
276#380—261no—
277#380—261no—
278#380—261no—
279#380—261no—
280#380#26111yescharacteristic, complemented
281C4×C22⋊C4—261no—
282C4×C22⋊C4—261no—
283C4×C22⋊C4—261no—
284C4×C22⋊C4—261no—
285C2×#95—132no—
286C2×#95—261no—
287C2×#95—261no—
288#342—268no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13C2×#9511yescharacteristic
298C22×C13C4×C4⋊C412yes—
299C22×C13#38912yes—
300C22×C13#39011yescharacteristic
301C22×C13#39111yescharacteristic
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—24no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—24no—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13#38012yes—
323C2×D13#38211yescharacteristic
324C2×D13#38411yescharacteristic
325C2×D13#38912yes—
326C2×D13#39011yescharacteristic
327C2×D13#39111yescharacteristic
328C2×D13C2×#9912yes—
329C2×D13#41012yes—
330#261—48no—
331#261—84no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13#34212yescomplemented
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—82no—
341Dic13#34212yescomplemented
342C25—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—134no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4—262no—
359C23×C4—524no—
360C23×C4C2×#26111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—524no—
367C2×C4⋊C4—524no—
368C2×C22⋊C4—134no—
369C2×C22⋊C4—134no—
370C2×C22⋊C4—134no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
383C2×C42—262no—
384C2×C42—262no—
385C2×C42—524no—
386#95—21no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389#95—262no—
390#95—262no—
391#95—262no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13C4⋊#9511yescharacteristic
398C2×C13C2×#34211yescharacteristic
399C2×C13#174011yescharacteristic
400D13—21no—
401D13—21no—
402D13—21no—
403D13—22no—
404D13—21no—
405D13#179914yes—
406C24—131no—
407C24—131no—
408C24—131no—
409C24—131no—
410C24—131no—
411C24—132no—
412C24—132no—
413C24—132no—
414C24—132no—
415C24—131no—
416C24—522no—
417C24—522no—
418C24C22×#26111yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—138no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4C4×#26111yescharacteristic
470C22×C4C4×#26111yescharacteristic
471C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—524no—
478C4⋊C4—524no—
479C4⋊C4—524no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—268no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C42—524no—
492C42—524no—
493C13#1084611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—131no—
497C23—132no—
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—132no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—131no—
504C23—132no—
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—132no—
508C23—132no—
509C23—132no—
510C23—131no—
511C23—131no—
512C23—131no—
513C23—131no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—524no—
529C23—524no—
530C23C2×C4×#26111yescharacteristic
531C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
532C23D4×#26112yes—
533C23Q8×#26112yes—
534C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—134no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—268no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—1048no—
582C2×C4—1048no—
583C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—132no—
596C22—132no—
597C22—132no—
598C22—131no—
599C22—131no—
600C22—132no—
601C22—131no—
602C22—131no—
603C22—264no—
604C22—264no—
605C22—264no—
606C22—264no—
607C22—264no—
608C22—264no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22C4⋊C4×#26112yes—
624C22#1171908312yes—
625C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
626C22#1171915111yescharacteristic
627C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—82no—
632C4—132no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—261no—
636C4—528no—
637C4—1042no—
638C4—1044no—
639C4#1171823812yescomplemented
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—134no—
645C2—261no—
646C2—261no—
647C2—261no—
648C2—262no—
649C2—261no—
650C2#1313001311yescharacteristic
651C2C2×#1171823811yescharacteristic
652C2#1313053411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#95
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#10846
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4×#261C4semidirect
14. #11719136C4semidirect
15. #11719136C4semidirect
21. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
22. C13×#380C4semidirect
23. #11718873C4semidirect
25. #11718603C4semidirect
102. C22×#261C4⋊C4semidirect
280. #380#261semidirect
336. C4×C13#342semidirect
341. Dic13#342semidirect
493. C13#10846semidirect
639. C4#11718238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182382
D13×#3802
#1084613