Subgroups — #16785662

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718291	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719129	—	2	4	no	—
10	#11719129	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#88112	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
13	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#6101	—	2	2	no	—
15	C₄×#6101	—	2	2	no	—
16	#11718291	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6122	—	2	4	no	—
23	C₂×#6122	—	2	8	no	—
24	C₂×#6122	—	2	8	no	—
25	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
30	C₂×#6101	—	2	4	no	—
31	C₂×#6101	—	2	4	no	—
32	C₂×#6101	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#6101	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
42	#88112	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
44	#88071	—	2	4	no	—
45	#10847	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
74	#6122	—	2	16	no	—
75	#6122	—	4	4	no	—
76	#6122	—	4	4	no	—
77	C₂×#1057	—	2	8	no	—
78	C₂×#1057	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
81	#6101	—	2	8	no	—
82	#6101	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#423	—	13	2	no	—
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
91	C₂×#343	—	13	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	#95	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	#1057	—	4	8	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
139	#423	—	13	8	no	—
140	#423	—	26	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
145	C₂×#95	—	13	2	no	—
146	#343	—	26	8	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₃	#343	1	4	yes	complemented
166	Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	Dic₁₃	#389	1	4	yes	—
169	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	#391	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
198	#95	—	26	4	no	—
199	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#1800	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#1801	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	26	16	no	—
236	M₁₆	—	52	4	no	—
237	M₁₆	—	52	4	no	—
238	C₂×C₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	52	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	13	4	no	—
245	C₄²	—	13	4	no	—
246	C₄²	—	13	4	no	—
247	C₄²	—	13	4	no	—
248	C₄²	—	52	2	no	—
249	C₄²	—	52	2	no	—
250	C₁₃	#10847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#88237	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	#88113	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88121	1	2	yes	—
292	C₈	—	52	8	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
302	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11719132	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#88121	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	13	4	no	—
312	C₄	—	13	2	no	—
313	C₄	—	13	2	no	—
314	C₄	—	26	4	no	—
315	C₄	—	52	4	no	—
316	C₄	#11718291	1	4	yes	complemented
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11718291	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13130541	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13130700	1	2	yes	—
324	C₂	#13130702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#10847
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11719129	C₄	semidirect
165. C₄×C₁₃	#343	semidirect
250. C₁₃	#10847	semidirect
316. C₄	#11718291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂×#11718291	2
C₂×C₄×#6101	2
#10847	13