Subgroups — #16785663

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718291	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719129	—	2	4	no	—
9	#11719129	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#88112	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11718310	—	2	2	no	—
15	#11718310	—	2	2	no	—
16	#11718291	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6122	—	2	4	no	—
23	C₂×#6122	—	2	8	no	—
24	C₂×#6122	—	2	8	no	—
25	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
27	C₂×#6101	—	2	4	no	—
28	C₂×#6101	—	2	4	no	—
29	C₂×#6101	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#6101	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
39	#88112	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
42	#88071	—	2	2	no	—
43	#10847	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
72	#6122	—	2	16	no	—
73	#6122	—	4	4	no	—
74	#6122	—	4	4	no	—
75	C₂×#1057	—	2	8	no	—
76	C₂×#1057	—	4	8	no	—
77	#6101	—	2	8	no	—
78	#6101	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#423	—	13	2	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
87	C₂×#343	—	13	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	#101	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	#1057	—	4	8	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
134	#423	—	13	8	no	—
135	#423	—	26	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
140	C₂×#95	—	13	1	no	—
141	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
142	#343	—	26	8	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃	#343	1	4	yes	complemented
164	Dic₁₃	#389	1	4	yes	—
165	Dic₁₃	#390	1	2	yes	—
166	Dic₁₃	#391	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	26	2	no	—
193	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#1800	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃	#1801	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	26	16	no	—
230	M₁₆	—	52	4	no	—
231	M₁₆	—	52	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	8	no	—
233	C₂×C₈	—	52	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₄²	—	13	4	no	—
237	C₄²	—	13	4	no	—
238	C₄²	—	13	4	no	—
239	C₄²	—	13	4	no	—
240	C₄²	—	52	4	no	—
241	C₄²	—	52	4	no	—
242	C₁₃	#10847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#88237	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₈	—	52	8	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
294	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
298	C₂²	#11719148	1	2	yes	—
299	C₂²	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	13	4	no	—
304	C₄	—	13	2	no	—
305	C₄	—	13	2	no	—
306	C₄	—	13	4	no	—
307	C₄	—	26	2	no	—
308	C₄	—	52	4	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13130539	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13130542	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13130701	1	2	yes	—
316	C₂	#13130703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#10847
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11719129	C₄	semidirect
163. Dic₁₃	#343	semidirect
242. C₁₃	#10847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂×#11718291	2
C₂×#11718310	2
#10847	13