Subgroups — #16785680

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718247	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×#88112	—	2	1	no	—
12	C₂×#88112	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719053	—	2	2	no	—
16	#11719053	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#6103	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	#11718327	—	2	1	no	—
23	#11718309	—	2	1	no	—
24	#11718247	—	2	8	no	—
25	C₂³×#261	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#6118	—	2	4	no	—
37	C₂×#6118	—	2	4	no	—
38	C₂×#6118	—	2	2	no	—
39	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6103	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#88146	—	2	2	no	—
52	#88146	—	2	2	no	—
53	#88146	D₄	1	4	yes	—
54	#88146	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
59	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#88112	—	2	4	no	—
61	#88112	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
63	#88071	—	2	1	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#10852	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#261	—	2	8	no	—
68	C₂²×#261	—	2	4	no	—
69	C₂²×#261	—	4	2	no	—
70	C₂²×#261	—	4	2	no	—
71	C₂²×#261	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	4	4	no	—
97	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
98	C₄×#261	—	2	8	no	—
99	C₄×#261	—	4	2	no	—
100	C₄×#261	—	4	2	no	—
101	#6118	—	2	8	no	—
102	#6118	—	4	2	no	—
103	#6118	—	4	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#6103	—	2	4	no	—
110	#6103	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#423	—	13	1	no	—
124	C₄×#117	—	13	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
126	C₂×#339	—	13	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×#261	—	2	8	no	—
136	C₂×#261	—	4	8	no	—
137	C₂×#261	—	4	8	no	—
138	C₂×#261	—	4	4	no	—
139	C₂×#261	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	#104	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	#1057	—	4	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂×#117	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
184	#423	—	13	4	no	—
185	#423	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
195	#376	—	26	1	no	—
196	C₂×#95	—	26	1	no	—
197	C₄³	—	26	1	no	—
198	#339	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
215	#261	—	4	8	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	Dic₁₃	#339	1	4	yes	complemented
225	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
237	#117	—	13	4	no	—
238	#117	—	13	4	no	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	#117	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	26	2	no	—
266	#95	—	26	4	no	—
267	#95	—	26	1	no	—
268	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#1806	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃	#1806	1	2	yes	—
273	D₁₃	—	2	1	no	—
274	D₁₃	—	2	2	no	—
275	D₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	26	8	no	—
306	M₁₆	—	52	2	no	—
307	M₁₆	—	52	2	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₂×C₈	—	52	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
315	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	13	2	no	—
319	C₄²	—	13	2	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	13	2	no	—
323	C₄²	—	13	2	no	—
324	C₄²	—	26	4	no	—
325	C₄²	—	26	4	no	—
326	C₄²	—	26	8	no	—
327	C₄²	—	52	2	no	—
328	C₄²	—	52	4	no	—
329	C₄²	—	52	2	no	—
330	C₄²	—	52	2	no	—
331	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
332	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
333	C₁₃	#10852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	13	1	no	—
335	C₂³	—	13	1	no	—
336	C₂³	—	13	2	no	—
337	C₂³	—	13	2	no	—
338	C₂³	—	26	1	no	—
339	C₂³	—	26	1	no	—
340	C₂³	—	26	2	no	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	4	no	—
366	C₂×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂×C₄	—	26	1	no	—
369	C₂×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂×C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	52	2	no	—
373	C₂×C₄	—	52	4	no	—
374	C₂×C₄	—	52	4	no	—
375	C₂×C₄	—	52	8	no	—
376	C₂×C₄	—	52	8	no	—
377	C₂×C₄	—	52	2	no	—
378	C₂×C₄	—	52	2	no	—
379	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
385	C₈	—	52	4	no	—
386	C₂²	—	13	2	no	—
387	C₂²	—	13	1	no	—
388	C₂²	—	13	1	no	—
389	C₂²	—	26	1	no	—
390	C₂²	—	26	1	no	—
391	C₂²	—	26	1	no	—
392	C₂²	—	26	1	no	—
393	C₂²	—	26	2	no	—
394	C₂²	—	26	2	no	—
395	C₂²	—	26	2	no	—
396	C₂²	—	26	2	no	—
397	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#11719136	1	2	yes	—
399	C₂²	#11719140	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#11719155	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	D₁₃⋊#104	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	13	4	no	—
406	C₄	—	13	2	no	—
407	C₄	—	13	1	no	—
408	C₄	—	13	1	no	—
409	C₄	—	26	2	no	—
410	C₄	—	52	8	no	—
411	C₄	—	52	4	no	—
412	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
413	C₄	#11719059	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#11719060	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	26	1	no	—
416	C₂	—	26	2	no	—
417	C₂	—	26	1	no	—
418	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#13130512	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13130515	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13130710	1	2	yes	—
422	C₂	#13130711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#10852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
16. #11719053	C₄	semidirect
17. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
105. C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
192. C₄×C₄⋊C₄	#261	semidirect
224. Dic₁₃	#339	semidirect
314. C₄⋊C₄	C₄⋊#261	semidirect
333. C₁₃	#10852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×#11718247	2
C₄×#88146	2
#10852	13