Subgroups — #16785684

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718268	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88110	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
13	#11719052	—	2	2	no	—
14	#11719052	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#6118	—	2	2	no	—
16	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#11718268	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	4	no	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#6118	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	#88110	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
55	C₄×#1057	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#88054	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
59	#10853	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	4	4	no	—
87	#6118	—	2	4	no	—
88	#6118	—	2	4	no	—
89	#6118	—	2	4	no	—
90	#6118	—	2	8	no	—
91	#6118	—	4	2	no	—
92	#6118	—	4	2	no	—
93	#6118	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×#423	—	13	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
111	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
112	C₂×#341	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	#1057	—	2	8	no	—
154	#1057	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
156	#1055	—	4	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	#423	—	13	4	no	—
162	#423	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
170	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
172	C₂×#97	—	26	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
174	#341	—	26	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	#341	1	4	yes	complemented
193	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
235	#97	—	26	4	no	—
236	C₄×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1950	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	#1950	1	2	yes	—
242	D₁₃	—	2	1	no	—
243	D₁₃	—	2	1	no	—
244	D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	13	8	no	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	M₁₆	—	26	4	no	—
271	M₁₆	—	26	8	no	—
272	M₁₆	—	52	2	no	—
273	M₁₆	—	52	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	52	4	no	—
283	C₂×C₈	—	52	2	no	—
284	C₂×C₈	—	52	2	no	—
285	C₂×C₈	—	52	4	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
294	C₁₃	#10853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	13	2	no	—
297	C₂³	—	13	1	no	—
298	C₂³	—	13	1	no	—
299	C₂³	—	26	1	no	—
300	C₂³	—	26	1	no	—
301	C₂³	—	26	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	1	no	—
321	C₂×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	#88103	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#88104	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	26	8	no	—
337	C₈	—	52	4	no	—
338	C₈	—	52	2	no	—
339	C₂²	—	13	1	no	—
340	C₂²	—	13	1	no	—
341	C₂²	—	13	2	no	—
342	C₂²	—	26	1	no	—
343	C₂²	—	26	1	no	—
344	C₂²	—	26	1	no	—
345	C₂²	—	26	1	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	—	26	2	no	—
348	C₂²	—	26	2	no	—
349	C₂²	—	26	2	no	—
350	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#88103	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	13	2	no	—
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	—	13	1	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	—	26	2	no	—
361	C₄	#11718268	1	4	yes	complemented
362	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
363	C₄	#11719151	1	1	yes	characteristic
364	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	26	1	no	—
366	C₂	—	26	1	no	—
367	C₂	—	26	2	no	—
368	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#11718268	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13130530	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13130950	1	2	yes	—
372	C₂	#13130951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
192. C₄×C₁₃	#341	semidirect
294. C₁₃	#10853	semidirect
361. C₄	#11718268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂×C₄×#6118	2
C₂×#11718268	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
#10853	13