Subgroups — #16785685

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718268	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88112	—	2	1	no	—
10	C₂×#88112	—	2	1	no	—
11	C₂×#88110	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
13	#11719053	—	2	2	no	—
14	#11719053	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#6118	—	2	2	no	—
16	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#11718268	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	4	no	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#6118	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	#88112	—	2	4	no	—
53	#88112	—	2	4	no	—
54	#88110	—	2	4	no	—
55	C₄×#1057	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#88054	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
59	#10853	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	4	4	no	—
86	#6118	—	2	4	no	—
87	#6118	—	2	4	no	—
88	#6118	—	2	4	no	—
89	#6118	—	2	8	no	—
90	#6118	—	4	2	no	—
91	#6118	—	4	2	no	—
92	#6118	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
106	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
107	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×#423	—	13	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
111	C₂×#341	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#108	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	#1057	—	2	8	no	—
150	#1057	—	4	4	no	—
151	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
152	#1055	—	4	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	#423	—	13	4	no	—
158	#423	—	26	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
166	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
168	C₂×#97	—	26	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
170	#341	—	26	8	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃	#341	1	4	yes	complemented
191	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
228	#97	—	26	4	no	—
229	C₄×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#1950	1	4	yes	—
234	D₁₃	—	2	1	no	—
235	D₁₃	—	2	1	no	—
236	D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	13	8	no	—
259	M₁₆	—	26	4	no	—
260	M₁₆	—	26	4	no	—
261	M₁₆	—	26	4	no	—
262	M₁₆	—	26	8	no	—
263	M₁₆	—	52	2	no	—
264	M₁₆	—	52	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	52	4	no	—
274	C₂×C₈	—	52	2	no	—
275	C₂×C₈	—	52	2	no	—
276	C₂×C₈	—	52	4	no	—
277	C₄²	—	13	2	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
285	C₁₃	#10853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	13	2	no	—
287	C₂³	—	13	2	no	—
288	C₂³	—	13	1	no	—
289	C₂³	—	13	1	no	—
290	C₂³	—	26	2	no	—
291	C₂³	—	26	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	26	8	no	—
325	C₈	—	52	4	no	—
326	C₈	—	52	2	no	—
327	C₂²	—	13	1	no	—
328	C₂²	—	13	1	no	—
329	C₂²	—	13	2	no	—
330	C₂²	—	26	1	no	—
331	C₂²	—	26	1	no	—
332	C₂²	—	26	1	no	—
333	C₂²	—	26	1	no	—
334	C₂²	—	26	4	no	—
335	C₂²	—	26	4	no	—
336	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
337	C₂²	D₁₃⋊#108	1	2	yes	—
338	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	13	2	no	—
343	C₄	—	13	1	no	—
344	C₄	—	13	1	no	—
345	C₄	—	13	4	no	—
346	C₄	—	26	2	no	—
347	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
348	C₄	#11719151	1	1	yes	characteristic
349	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	26	1	no	—
351	C₂	—	26	1	no	—
352	C₂	—	26	2	no	—
353	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13130528	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13130530	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13130952	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#10853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. Dic₁₃	#341	semidirect
285. C₁₃	#10853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×C₄×#6118	2
C₂×#11718268	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
#10853	13