Finite Group Databasebeta

← #16785687

Subgroups — #16785687

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C214yesmaximal
4C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×C4⋊#261C412yescomplemented
10C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
11C2×C42×D13—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136—21no—
15#11719136—21no—
16#11719136—21no—
17#11719136—21no—
18#11719136C412yescomplemented
19#11719136C412yescomplemented
20C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
22C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic13C412yescomplemented
25C4×#6103—21no—
26#11718327—21no—
27D13×#95—21no—
28#11718238—28no—
29C24×D13C2311yescharacteristic
30C23×#261—22no—
31C23×#261C2×C414yes—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—22no—
35C22×C4×D13—44no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13Q811yescharacteristic
47C22×C4×D13Q811yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—24no—
49C2×C22⋊#261—24no—
50C2×C22⋊#261—24no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—24no—
55C2×C22⋊#261C2×C414yes—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4⋊#261—44no—
61C2×C4⋊#261—44no—
62C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
65C2×#6103—22no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—22no—
68C22⋊C4×D13—22no—
69C22⋊C4×D13—22no—
70C22⋊C4×D13D414yes—
71C22⋊C4×D13Q814yes—
72C42×D13—44no—
73(C2×#261)⋊C4—22no—
74(C2×#261)⋊C4—22no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77C13×#95—21no—
78#88071—21no—
79#88071—22no—
80#10854—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C22×C411yescharacteristic
82C23×D13—42no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13C22×C411yescharacteristic
86C23×D13C2×D411yescharacteristic
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13C2×D412yes—
90C23×D13C2×Q811yescharacteristic
91C23×D13C2×Q812yes—
92C23×D13#4112yes—
93C23×D13#4112yes—
94C22×#261—24no—
95C22×#261—24no—
96C22×#261—28no—
97C22×#261—44no—
98C22×#261—44no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—44no—
102C22×#261—44no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13C4211yescharacteristic
106C22×C4×C13C4211yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—42no—
113C22×Dic13C4211yescharacteristic
114C22×Dic13C4211yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
151C22⋊#261—28no—
152C22⋊#261—44no—
153C22⋊#261—44no—
154C22⋊#261—42no—
155C22⋊#261—42no—
156C4⋊#261—44no—
157C4⋊#261—44no—
158C4⋊#261—44no—
159C4⋊#261—44no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
162C42×C13—42no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13C4⋊C414yescomplemented
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167C4×Dic13—44no—
168C4×Dic13—42no—
169C2×#380—131no—
170C2×#380—131no—
171C2×C4×C22⋊C4—131no—
172C2×#342—134no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13C2×C4211yescharacteristic
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C23×C13C2×C4⋊C412yes—
179C23×C13#11712yes—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D13C4×D412yes—
201C22×D13C4×D412yes—
202C22×D13C4×Q812yes—
203C22×D13C4×Q812yes—
204C22×D13#12112yes—
205C22×D13#12112yes—
206C22×D13C22⋊Q812yes—
207C22×D13C22⋊Q812yes—
208C22×D13#12411yescharacteristic
209C22×D13#12411yescharacteristic
210C22×D13#12512yes—
211C22×D13#12711yescharacteristic
212C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
213C22×D13C4⋊Q812yes—
214C2×#261—44no—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217C2×#261—44no—
218C2×#261—44no—
219C2×#261—44no—
220C2×#261—84no—
221C2×#261—84no—
222C2×#261—88no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#9511yescharacteristic
233C2×C4×C13#9511yescharacteristic
234C2×C4×C13#9511yescharacteristic
235C2×C4×C13#9511yescharacteristic
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13#9511yescharacteristic
246C2×Dic13#9511yescharacteristic
247C2×Dic13#9511yescharacteristic
248C2×Dic13#9511yescharacteristic
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—48no—
265C4×D13—48no—
266C4×D13#9914yes—
267C24×C4—131no—
268C22×C4⋊C4—132no—
269C22×C4⋊C4—261no—
270C22×C22⋊C4—132no—
271C22×C22⋊C4—132no—
272C22×C22⋊C4—132no—
273C22×C42—261no—
274#380—132no—
275#380—132no—
276#380—261no—
277#380—261no—
278#380—261no—
279#380—261no—
280#380—261no—
281#380—261no—
282C4×C22⋊C4—131no—
283C4×C22⋊C4—132no—
284C4×C22⋊C4—261no—
285C4×C22⋊C4—261no—
286C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
287C2×#95—132no—
288C2×#95—261no—
289C2×#95—261no—
290#342—268no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13C2×#9511yescharacteristic
300C22×C13C4×C4⋊C412yes—
301C22×C13#38012yes—
302C22×C13#38211yescharacteristic
303C22×C13#38411yescharacteristic
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—24no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13#38912yes—
325C2×D13#38912yes—
326C2×D13#39011yescharacteristic
327C2×D13#39011yescharacteristic
328C2×D13#39111yescharacteristic
329C2×D13#39111yescharacteristic
330C2×D13C2×#9912yes—
331C2×D13#41012yes—
332#261—84no—
333#261—84no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13#34212yescomplemented
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—44no—
343Dic13#34212yescomplemented
344C25—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—134no—
359C23×C4—262no—
360C23×C4—262no—
361C23×C4—524no—
362C23×C4C2×#26111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—524no—
368C2×C4⋊C4—524no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—134no—
371C2×C22⋊C4—134no—
372C2×C22⋊C4—134no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—262no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—524no—
388#95—21no—
389#95—262no—
390#95—262no—
391#95—262no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394#95—261no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13C4⋊#9511yescharacteristic
400C2×C13C2×#34211yescharacteristic
401C2×C13#174011yescharacteristic
402D13—21no—
403D13—22no—
404D13—22no—
405D13—21no—
406D13#196412yes—
407D13#199612yes—
408C24—131no—
409C24—131no—
410C24—131no—
411C24—131no—
412C24—132no—
413C24—132no—
414C24—131no—
415C24—132no—
416C24—132no—
417C24—131no—
418C24—522no—
419C24—522no—
420C24C22×#26111yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—268no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4—524no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4C4×#26111yescharacteristic
473C22×C4C4×#26111yescharacteristic
474C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
475C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
476C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
478C4⋊C4—524no—
479C4⋊C4—524no—
480C4⋊C4—524no—
481C4⋊C4—524no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—134no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—268no—
488C22⋊C4—524no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4C4⋊#26114yescomplemented
493C42—42no—
494C42—522no—
495C42—524no—
496C13#1085411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—131no—
500C23—132no—
501C23—132no—
502C23—131no—
503C23—131no—
504C23—131no—
505C23—131no—
506C23—131no—
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—132no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—132no—
513C23—132no—
514C23—132no—
515C23—132no—
516C23—132no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—524no—
530C23—524no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23C2×C4×#26111yescharacteristic
534C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
535C23C2×C4⋊#26112yes—
536C23#8823712yes—
537C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—134no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—528no—
572C2×C4—528no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4—1048no—
587C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
588C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—131no—
600C22—131no—
601C22—132no—
602C22—132no—
603C22—132no—
604C22—132no—
605C22—131no—
606C22—131no—
607C22—264no—
608C22—264no—
609C22—264no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—264no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22C4×C4⋊#26112yes—
628C22#1171905911yescharacteristic
629C22#1171906011yescharacteristic
630C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
631C22#1171913612yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—132no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—524no—
641C4—1044no—
642C4—1044no—
643C4#1171823812yescomplemented
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—132no—
649C2—132no—
650C2—261no—
651C2—262no—
652C2—262no—
653C2—261no—
654C2#1313001411yescharacteristic
655C2C2×#1171823811yescharacteristic
656C2#1313053411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#10854
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4⋊#261C4semidirect
18. #11719136C4semidirect
19. #11719136C4semidirect
21. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
22. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
24. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
161. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
164. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
286. C4×C22⋊C4#261semidirect
338. C4×C13#342semidirect
343. Dic13#342semidirect
492. C22⋊C4C4⋊#261semidirect
496. C13#10854semidirect
643. C4#11718238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
C2×#117182382
C4×C22⋊C4×D132
#1085413