Finite Group Databasebeta

← #16785688

Subgroups — #16785688

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718289C214yesmaximal
4C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×C4×#261—21no—
10C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×#6103C2212yes—
12C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
13#11719136—22no—
14#11719136C414yescomplemented
15C4×C22⋊#261—22no—
16C4×C22⋊#261C414yescomplemented
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
19C2×#88071C412yescomplemented
20#11718648—21no—
21#11718648—21no—
22#11718648—21no—
23#11718648—21no—
24#11718289—28no—
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C23×#261—22no—
28C23×C4×C13C2×C412yes—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C412yes—
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—42no—
33C22×C4×D13—42no—
34C22×C4×D13C2×C412yes—
35C22×C4×D13C2×C412yes—
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D412yes—
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13Q812yes—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—24no—
46C2×C22⋊#261—24no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261C2×C414yes—
49C2×C22⋊#261C2×C414yes—
50C2×C22⋊#261D414yes—
51C2×C22⋊#261Q814yes—
52C2×C4⋊#261—24no—
53C2×C4⋊#261—42no—
54C2×C4⋊#261—42no—
55C2×C4×#261—24no—
56C2×C4×#261—42no—
57C2×C4×#261—42no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—42no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—24no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—42no—
68(C2×#261)⋊C4—24no—
69(C2×#261)⋊C4—24no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#10854—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C23×D13—41no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13C22×C411yescharacteristic
79C23×D13C22×C411yescharacteristic
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13C2×D412yes—
84C23×D13C2×Q811yescharacteristic
85C23×D13C2×Q812yes—
86C23×D13#4112yes—
87C23×D13#4112yes—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—24no—
90C22×#261—24no—
91C22×#261—24no—
92C22×#261—42no—
93C22×#261—42no—
94C22×#261—42no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—24no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C4212yes—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C4⋊C412yes—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13C4212yes—
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C4⋊C412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—44no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C22⋊C412yes—
135C2×C4×D13C22⋊C412yes—
136C2×C4×D13C22⋊C412yes—
137C2×C4×D13C22⋊C412yes—
138C2×C4×D13C4⋊C412yes—
139C2×C4×D13C4⋊C412yes—
140C2×C4×D13C4⋊C412yes—
141C2×C4×D13C4⋊C412yes—
142C22⋊#261—24no—
143C22⋊#261—24no—
144C22⋊#261—24no—
145C22⋊#261—28no—
146C22⋊#261—44no—
147C22⋊#261C4⋊C418yescomplemented
148C4⋊#261—48no—
149C4×#261—48no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152#6103—44no—
153#6103—42no—
154#6103—42no—
155C4⋊Dic13—42no—
156C4⋊Dic13—42no—
157C2×#380—131no—
158C2×#380—131no—
159C2×C4×C22⋊C4—131no—
160C2×#342—134no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13C2×C4211yescharacteristic
166C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
168C23×C13C4×D412yes—
169C23×C13C4×Q812yes—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C22×D13C2×C4⋊C412yes—
199C22×D13#11712yes—
200C22×D13C4×D412yes—
201C22×D13C4×Q812yes—
202C22×D13#12112yes—
203C22×D13#12112yes—
204C22×D13C22⋊Q812yes—
205C22×D13C22⋊Q812yes—
206C22×D13#12411yescharacteristic
207C22×D13#12411yescharacteristic
208C22×D13#12512yes—
209C22×D13#12711yescharacteristic
210C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
211C22×D13C4⋊Q812yes—
212C2×#261—28no—
213C2×#261—44no—
214C2×#261—44no—
215C2×#261—44no—
216C2×#261—44no—
217C2×#261—44no—
218C2×#261—44no—
219C2×#261—44no—
220C2×#261—44no—
221C2×#261—44no—
222C2×#261—82no—
223C2×#261—82no—
224C2×#261—82no—
225C2×#261—82no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13#9512yes—
235C2×C4×C13#9512yes—
236C2×C4×C13#9912yes—
237C2×C4×C13#9912yes—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—84no—
248C2×Dic13#9512yes—
249C2×Dic13#9512yes—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C24×C4—131no—
259C22×C4⋊C4—131no—
260C22×C4⋊C4—261no—
261C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
262C22×C22⋊C4—132no—
263C22×C22⋊C4—132no—
264C22×C22⋊C4—132no—
265C22×C42—261no—
266#380—134no—
267#380—261no—
268#380—261no—
269#380—261no—
270#380—261no—
271#380—262no—
272C4×C22⋊C4—134no—
273C4×C22⋊C4—262no—
274C2×#95—132no—
275C2×#95—261no—
276C2×#95—261no—
277#342—268no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13C2×#9511yescharacteristic
287C22×C13C4×C4⋊C412yes—
288C22×C13#38912yes—
289C22×C13#39011yescharacteristic
290C22×C13#39111yescharacteristic
291C22×C13C2×#9911yescharacteristic
292C22×C13C2×#9911yescharacteristic
293C22×C13#41011yescharacteristic
294C22×C13#41011yescharacteristic
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13#38012yes—
324C2×D13#38211yescharacteristic
325C2×D13#38411yescharacteristic
326C2×D13#38912yes—
327C2×D13#39011yescharacteristic
328C2×D13#39111yescharacteristic
329#261—48no—
330#261—84no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13#34214yescomplemented
334Dic13—22no—
335Dic13—22no—
336Dic13—82no—
337C25—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4—262no—
349C23×C4—262no—
350C23×C4—522no—
351C23×C4—522no—
352C23×C4C2×#26112yes—
353C23×C4C2×#26111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—264no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—522no—
361C2×C4⋊C4—522no—
362C2×C4⋊C4—522no—
363C2×C22⋊C4—134no—
364C2×C22⋊C4—134no—
365C2×C22⋊C4—134no—
366C2×C22⋊C4—134no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C42—264no—
378C2×C42—522no—
379C2×C42—522no—
380#95—262no—
381#95—262no—
382#95—264no—
383#95—264no—
384C2×C13—22no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13C4⋊#9511yescharacteristic
387C2×C13C2×#34211yescharacteristic
388C2×C13#174011yescharacteristic
389C2×C13#196411yescharacteristic
390C2×C13#196411yescharacteristic
391C2×C13#199611yescharacteristic
392C2×C13#199611yescharacteristic
393D13—22no—
394D13—21no—
395D13—21no—
396D13—21no—
397D13—22no—
398D13—21no—
399C24—131no—
400C24—131no—
401C24—131no—
402C24—131no—
403C24—131no—
404C24—131no—
405C24—132no—
406C24—132no—
407C24—132no—
408C24—132no—
409C24—521no—
410C24—521no—
411C24—521no—
412C24—521no—
413C24C22×#26111yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4C4×#26112yes—
465C22×C4C4⋊#26112yes—
466C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
467C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—528no—
472C4⋊C4—522no—
473C22⋊C4—138no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—268no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—524no—
482C42—528no—
483C13#1085411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—131no—
489C23—131no—
490C23—131no—
491C23—131no—
492C23—132no—
493C23—131no—
494C23—131no—
495C23—132no—
496C23—131no—
497C23—131no—
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—132no—
501C23—132no—
502C23—132no—
503C23—132no—
504C23—132no—
505C23—132no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23C2×C4×#26111yescharacteristic
531C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
532C23D4×#26112yes—
533C23Q8×#26112yes—
534C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—268no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1044no—
577C2×C4#8810712yes—
578C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
579C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
580C2×C4#8811912yes—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—132no—
590C22—131no—
591C22—131no—
592C22—132no—
593C22—131no—
594C22—131no—
595C22—262no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—262no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—262no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—262no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22C4⋊C4×#26112yes—
624C22#1171908312yes—
625C22C2×#8810711yescharacteristic
626C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
627C22#1171914211yescharacteristic
628C22#1171915111yescharacteristic
629C22#1171915611yescharacteristic
630C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
631C22C2×#8811911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—82no—
634C4—262no—
635C4—262no—
636C4—528no—
637C4—1044no—
638C4—1042no—
639C4#1171828914yescomplemented
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—262no—
643C2—261no—
644C2—261no—
645C2—261no—
646C2—262no—
647C2—261no—
648C2#1313001311yescharacteristic
649C2C2×#1171828911yescharacteristic
650C2#1313053611yescharacteristic
651C2#1313097511yescharacteristic
652C2#1313097611yescharacteristic
653C2#1313102511yescharacteristic
654C2#1313102611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#10854
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
14. #11719136C4semidirect
16. C4×C22⋊#261C4semidirect
19. C2×#88071C4semidirect
147. C22⋊#261C4⋊C4semidirect
261. C22×C4⋊C4#261semidirect
333. C4×C13#342semidirect
483. C13#10854semidirect
639. C4#11718289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182892
C2×#117186482
#1085413