Subgroups — #16785692

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718274	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719136	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#88112	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719060	—	2	1	no	—
12	#11719059	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
14	#11719053	—	2	1	no	—
15	#11719053	—	2	1	no	—
16	#11719053	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718368	—	2	1	no	—
21	D₁₃×#97	—	2	1	no	—
22	C₄×#6094	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
24	#11718274	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#88237	—	2	4	no	—
30	#88237	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	M₁₆×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#6094	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#88112	—	2	4	no	—
57	#88112	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
60	#88055	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	#88043	—	2	1	no	—
63	C₄×#1055	—	2	1	no	—
64	#10855	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	8	no	—
87	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
88	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
89	C₄×#261	—	4	2	no	—
90	C₄×#261	—	4	2	no	—
91	#6118	—	4	4	no	—
92	#6118	—	4	2	no	—
93	#6118	—	4	2	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#6099	—	2	2	no	—
108	#6099	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	#6094	—	2	4	no	—
111	#6094	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×#423	—	13	1	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
116	#2285	—	13	1	no	—
117	C₂×#344	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#261	—	4	8	no	—
125	C₂×#261	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	#1057	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	#1055	—	2	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
159	C₂×#117	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	#423	—	26	2	no	—
162	#423	—	26	1	no	—
163	#423	—	26	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
169	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#97	—	26	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
172	#384	—	26	1	no	—
173	#382	—	26	1	no	—
174	#380	—	13	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
176	#344	—	26	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
187	#261	—	8	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	#344	1	4	yes	complemented
195	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	#117	—	26	4	no	—
214	#117	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	#97	—	2	1	no	—
231	#97	—	26	2	no	—
232	#97	—	26	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	26	2	no	—
235	C₄×C₈	—	26	1	no	—
236	#95	—	26	4	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	2	yes	—
240	D₁₃	—	2	1	no	—
241	D₁₃	—	2	2	no	—
242	D₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	13	4	no	—
264	M₁₆	—	26	4	no	—
265	M₁₆	—	26	4	no	—
266	M₁₆	—	26	2	no	—
267	M₁₆	—	52	2	no	—
268	M₁₆	—	52	2	no	—
269	M₁₆	—	52	4	no	—
270	M₁₆	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	13	1	no	—
287	C₄²	—	52	2	no	—
288	C₄²	—	52	2	no	—
289	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	C₁₃	#10855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	13	1	no	—
294	C₂³	—	13	1	no	—
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	13	2	no	—
297	C₂³	—	52	2	no	—
298	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	8	no	—
323	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	26	4	no	—
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	13	2	no	—
334	C₂²	—	13	1	no	—
335	C₂²	—	13	1	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	52	2	no	—
339	C₂²	—	52	2	no	—
340	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	13	2	no	—
345	C₄	—	13	1	no	—
346	C₄	—	13	1	no	—
347	C₄	—	13	4	no	—
348	C₄	—	26	2	no	—
349	C₄	—	104	4	no	—
350	C₄	#11719059	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#11719060	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#11719136	1	2	yes	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	26	1	no	—
355	C₂	—	26	2	no	—
356	C₂	—	26	1	no	—
357	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13130548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#10855
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#88112	C₄	semidirect
17. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
18. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
19. C₄×#6099	C₄	semidirect
95. C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
108. #6099	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₄×M₁₆	#261	semidirect
194. Dic₁₃	#344	semidirect
270. M₁₆	C₄⋊#261	semidirect
292. C₁₃	#10855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
#13131285	2
C₂×#11718274	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#10855	13