Subgroups — #16785698

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718271	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719059	—	2	1	no	—
12	#11719059	—	2	1	no	—
13	#11719059	—	2	2	no	—
14	C₄×#6118	—	2	2	no	—
15	#11719047	—	2	1	no	—
16	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718779	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718498	—	2	2	no	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#11718271	—	2	8	no	—
23	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	D₁₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#6118	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
46	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×#6094	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#88110	—	2	4	no	—
56	C₄×#1057	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#88054	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
60	#10857	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#261	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	8	no	—
64	C₂²×#261	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	#6122	—	2	4	no	—
84	#6122	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
87	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
88	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
89	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
90	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
91	#6118	—	2	4	no	—
92	#6118	—	2	4	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	#6094	—	4	4	no	—
110	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×#423	—	13	1	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
114	C₂×#384	—	13	1	no	—
115	C₂×#343	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×#261	—	4	4	no	—
124	C₂×#261	—	4	8	no	—
125	C₂×#261	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₃	#100	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	#101	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	#1057	—	2	8	no	—
157	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
158	#1055	—	4	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	#423	—	13	2	no	—
165	#423	—	13	1	no	—
166	#423	—	26	2	no	—
167	#423	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
171	C₂×#97	—	26	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
173	#384	—	26	1	no	—
174	#384	—	26	1	no	—
175	#384	—	26	2	no	—
176	#343	—	26	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
189	#261	—	8	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	#343	1	4	yes	complemented
192	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	#343	1	4	yes	complemented
197	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
198	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
235	#97	—	26	4	no	—
236	C₄×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	2	yes	—
240	D₁₃	—	2	2	no	—
241	D₁₃	#1965	1	1	yes	characteristic
242	D₁₃	#1966	1	1	yes	characteristic
243	D₁₃	#1997	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	13	8	no	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	M₁₆	—	26	4	no	—
271	M₁₆	—	26	4	no	—
272	M₁₆	—	52	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	52	2	no	—
279	C₂×C₈	—	52	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	1	no	—
290	C₄²	—	13	1	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
295	C₁₃	#10857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	13	1	no	—
297	C₂³	—	13	2	no	—
298	C₂³	—	13	2	no	—
299	C₂³	—	13	1	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	—	26	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	8	no	—
329	C₂×C₄	—	104	8	no	—
330	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	26	8	no	—
338	C₈	—	52	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	13	1	no	—
341	C₂²	—	13	1	no	—
342	C₂²	—	13	2	no	—
343	C₂²	—	13	2	no	—
344	C₂²	—	13	2	no	—
345	C₂²	—	26	2	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	—	26	4	no	—
348	C₂²	—	26	2	no	—
349	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	13	2	no	—
353	C₄	—	13	1	no	—
354	C₄	—	13	1	no	—
355	C₄	—	13	4	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	—	104	4	no	—
358	C₄	#11718271	1	4	yes	complemented
359	C₄	#11719083	1	2	yes	—
360	C₄	#11719151	1	1	yes	characteristic
361	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	13	1	no	—
364	C₂	—	13	1	no	—
365	C₂	—	13	2	no	—
366	C₂	—	26	2	no	—
367	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#11718271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#10857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×#6122	C₄	semidirect
17. C₁₃×#423	C₄	semidirect
18. #11718779	C₄	semidirect
19. #11718585	C₄	semidirect
84. #6122	C₄⋊C₄	semidirect
167. #423	#261	semidirect
191. C₄×C₁₃	#343	semidirect
196. Dic₁₃	#343	semidirect
295. C₁₃	#10857	semidirect
358. C₄	#11718271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×#11719059	2
C₂×#11718271	2
D₁₃×#423	2
#10857	13