Subgroups — #16785699

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718271	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719129	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719059	—	2	2	no	—
12	#11719059	—	2	1	no	—
13	#11719059	—	2	1	no	—
14	#11719053	—	2	1	no	—
15	#11719052	—	2	1	no	—
16	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718368	—	2	1	no	—
21	D₁₃×#97	—	2	1	no	—
22	C₄×#6094	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
24	#11718271	—	2	8	no	—
25	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×#6118	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#6094	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
57	#88112	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
61	#88055	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	#88043	—	2	1	no	—
64	C₄×#1055	—	2	1	no	—
65	#10857	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#261	—	2	4	no	—
68	C₂²×#261	—	2	8	no	—
69	C₂²×#261	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	#6122	—	2	8	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
91	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
92	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
93	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
94	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
95	#6118	—	4	4	no	—
96	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
97	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#6099	—	2	2	no	—
112	#6099	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	#6094	—	2	4	no	—
115	#6094	—	2	4	no	—
116	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#423	—	13	1	no	—
119	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
120	C₂×#384	—	13	1	no	—
121	C₂×#343	—	13	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#261	—	4	4	no	—
130	C₂×#261	—	4	8	no	—
131	C₂×#261	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	#100	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₃	#101	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	#1057	—	4	4	no	—
163	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
164	#1055	—	2	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	#423	—	13	4	no	—
171	#423	—	26	1	no	—
172	#423	—	26	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
178	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#97	—	26	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
181	#384	—	26	2	no	—
182	#384	—	26	1	no	—
183	#384	—	26	1	no	—
184	#343	—	26	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
197	#261	—	8	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	#343	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	#343	1	4	yes	complemented
205	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
242	#97	—	2	1	no	—
243	#97	—	26	2	no	—
244	#97	—	26	1	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	26	2	no	—
247	C₄×C₈	—	26	1	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	2	yes	—
251	D₁₃	—	2	2	no	—
252	D₁₃	#1965	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃	#1966	1	1	yes	characteristic
254	D₁₃	#1997	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	13	4	no	—
279	M₁₆	—	26	4	no	—
280	M₁₆	—	26	4	no	—
281	M₁₆	—	26	2	no	—
282	M₁₆	—	26	8	no	—
283	M₁₆	—	52	4	no	—
284	M₁₆	C₄⋊#261	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	52	2	no	—
291	C₂×C₈	—	52	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
297	C₄²	—	13	2	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	13	2	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₁₃	#10857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	13	1	no	—
309	C₂³	—	13	2	no	—
310	C₂³	—	13	2	no	—
311	C₂³	—	13	1	no	—
312	C₂³	—	26	2	no	—
313	C₂³	—	26	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	104	8	no	—
342	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	26	4	no	—
350	C₈	—	52	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	13	1	no	—
353	C₂²	—	13	1	no	—
354	C₂²	—	13	2	no	—
355	C₂²	—	13	2	no	—
356	C₂²	—	13	2	no	—
357	C₂²	—	26	2	no	—
358	C₂²	—	26	2	no	—
359	C₂²	—	26	4	no	—
360	C₂²	—	26	2	no	—
361	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	13	1	no	—
366	C₄	—	13	1	no	—
367	C₄	—	13	4	no	—
368	C₄	—	26	2	no	—
369	C₄	—	104	4	no	—
370	C₄	#11718271	1	4	yes	complemented
371	C₄	#11719059	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11719060	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#11719136	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	13	1	no	—
376	C₂	—	13	1	no	—
377	C₂	—	13	2	no	—
378	C₂	—	26	2	no	—
379	C₂	#13130014	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11718271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#10857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11719129	C₄	semidirect
17. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
18. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
19. C₄×#6099	C₄	semidirect
99. C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
112. #6099	C₄⋊C₄	semidirect
178. C₄×M₁₆	#261	semidirect
199. C₄×C₁₃	#343	semidirect
204. Dic₁₃	#343	semidirect
284. M₁₆	C₄⋊#261	semidirect
307. C₁₃	#10857	semidirect
370. C₄	#11718271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
C₂×#11719059	2
C₂×#11718271	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#10857	13