Subgroups — #16785701

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718271	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719060	—	2	1	no	—
12	#11719060	—	2	1	no	—
13	#11719060	—	2	2	no	—
14	C₄×#6118	—	2	2	no	—
15	#11719047	—	2	1	no	—
16	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718779	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718498	—	2	2	no	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#11718271	—	2	8	no	—
23	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
31	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	D₁₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#6094	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#88110	—	2	4	no	—
55	C₄×#1057	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#88054	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
59	#10858	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#261	—	2	4	no	—
62	C₂²×#261	—	2	8	no	—
63	C₂²×#261	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	#6122	—	2	4	no	—
82	#6122	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
85	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
86	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
87	#6118	—	2	4	no	—
88	#6118	—	2	4	no	—
89	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#6099	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	#6094	—	4	4	no	—
106	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
107	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×#423	—	13	1	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
110	C₂×#382	—	13	1	no	—
111	C₂×#343	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#261	—	4	4	no	—
119	C₂×#261	—	4	8	no	—
120	C₂×#261	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	#1057	—	2	8	no	—
150	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	#1055	—	4	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	#423	—	13	2	no	—
157	#423	—	13	1	no	—
158	#423	—	26	2	no	—
159	#423	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
163	C₂×#97	—	26	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
165	#382	—	26	1	no	—
166	#382	—	26	1	no	—
167	#382	—	26	2	no	—
168	C₂×#95	—	13	4	no	—
169	#343	—	26	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	#389	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₃	#413	1	4	yes	—
180	#261	—	8	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
223	#97	—	26	4	no	—
224	C₄×C₈	—	26	4	no	—
225	#95	—	26	4	no	—
226	#95	—	26	4	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1742	1	2	yes	—
230	D₁₃	—	2	2	no	—
231	D₁₃	#1967	1	2	yes	—
232	D₁₃	#1998	1	2	yes	—
233	C₂⁴	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	13	8	no	—
256	M₁₆	—	26	4	no	—
257	M₁₆	—	26	4	no	—
258	M₁₆	—	26	4	no	—
259	M₁₆	—	26	4	no	—
260	M₁₆	—	52	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	52	2	no	—
267	C₂×C₈	—	52	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	1	no	—
276	C₄²	—	13	1	no	—
277	C₄²	—	13	2	no	—
278	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
281	C₁₃	#10858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	13	2	no	—
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	1	no	—
286	C₂³	—	26	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	8	no	—
312	C₂×C₄	—	104	8	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	26	8	no	—
321	C₈	—	52	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	13	1	no	—
324	C₂²	—	13	1	no	—
325	C₂²	—	13	4	no	—
326	C₂²	—	13	2	no	—
327	C₂²	—	26	4	no	—
328	C₂²	—	26	4	no	—
329	C₂²	—	26	2	no	—
330	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	13	2	no	—
335	C₄	—	13	1	no	—
336	C₄	—	13	1	no	—
337	C₄	—	26	2	no	—
338	C₄	—	26	2	no	—
339	C₄	—	104	4	no	—
340	C₄	#11719083	1	2	yes	—
341	C₄	#11719151	1	1	yes	characteristic
342	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	13	2	no	—
345	C₂	—	13	2	no	—
346	C₂	—	26	2	no	—
347	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13130540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#10858
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×#6122	C₄	semidirect
17. C₁₃×#423	C₄	semidirect
18. #11718779	C₄	semidirect
19. #11718585	C₄	semidirect
159. #423	#261	semidirect
281. C₁₃	#10858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×#11719060	2
C₂×#11718271	2
D₁₃×#423	2
#10858	13