Subgroups — #16785703

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718291	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719129	—	2	2	no	—
10	#11719129	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#88112	—	2	1	no	—
12	C₄×#6122	—	2	2	no	—
13	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88110	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
20	#11718311	—	2	1	no	—
21	#11718311	—	2	1	no	—
22	#11718311	—	2	1	no	—
23	#11718311	—	2	1	no	—
24	#11718291	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6122	—	2	2	no	—
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	C₂×#6122	—	2	2	no	—
33	C₂×#6122	—	2	2	no	—
34	C₂×#6122	—	2	4	no	—
35	C₂×#6122	—	2	4	no	—
36	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#6122	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6122	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
42	C₂×#6101	—	2	4	no	—
43	C₂×#6101	—	2	2	no	—
44	C₂×#6101	—	2	2	no	—
45	C₂×#6101	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#88112	—	2	4	no	—
55	#88110	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
57	C₄×#1057	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
59	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
60	#88071	—	2	1	no	—
61	#88071	—	2	1	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#10858	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
94	#6122	—	2	4	no	—
95	#6122	—	2	4	no	—
96	#6122	—	2	4	no	—
97	#6122	—	2	8	no	—
98	#6122	—	4	4	no	—
99	#6122	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#1057	—	2	4	no	—
101	C₂×#1057	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	2	4	no	—
103	C₂×#1057	—	2	4	no	—
104	C₂×#1057	—	4	2	no	—
105	C₂×#1057	—	4	2	no	—
106	#6101	—	4	4	no	—
107	#6101	—	4	2	no	—
108	#6101	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#423	—	13	1	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
119	C₂×#382	—	13	1	no	—
120	C₂×#343	—	13	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	#1057	—	2	8	no	—
167	#1057	—	4	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
172	#423	—	13	4	no	—
173	#423	—	26	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
178	C₂×#97	—	26	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
180	#382	—	26	1	no	—
181	#382	—	26	1	no	—
182	#382	—	26	1	no	—
183	#382	—	26	1	no	—
184	C₂×#95	—	13	2	no	—
185	C₂×#95	—	13	1	no	—
186	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
187	#343	—	26	8	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
204	Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	8	2	no	—
207	Dic₁₃	#380	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
244	#97	—	26	4	no	—
245	C₄×C₈	—	26	4	no	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	26	2	no	—
249	#95	—	26	2	no	—
250	#95	—	26	1	no	—
251	#95	—	26	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#1967	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃	#1998	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	13	8	no	—
289	M₁₆	—	26	4	no	—
290	M₁₆	—	26	4	no	—
291	M₁₆	—	26	4	no	—
292	M₁₆	—	26	8	no	—
293	M₁₆	—	52	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	—	26	4	no	—
297	C₂×C₈	—	26	4	no	—
298	C₂×C₈	—	52	2	no	—
299	C₂×C₈	—	52	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₁₃	#10858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
317	C₂³	Q₈×#261	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	104	4	no	—
355	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₈	—	26	8	no	—
358	C₈	—	52	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
366	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
367	C₂²	#11719132	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11719148	1	2	yes	—
370	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	13	2	no	—
376	C₄	—	13	1	no	—
377	C₄	—	13	1	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	13	1	no	—
380	C₄	—	13	1	no	—
381	C₄	—	26	2	no	—
382	C₄	—	26	2	no	—
383	C₄	—	104	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	#13130013	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13130541	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13130542	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13130980	1	2	yes	—
390	C₂	#13131030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#10858
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11719129	C₄	semidirect
13. C₄×#6122	C₄	semidirect
311. C₁₃	#10858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂×C₄×#6122	2
C₂×#11718291	2
C₂×#11718311	2
#10858	13