Finite Group Databasebeta

← #16785791

Subgroups — #16785791

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131274C211yesmaximal, characteristic
2#13130539C211yesmaximal, characteristic
3#13130515C212yesmaximal
4C2×#11718235C212yesmaximal
5#13117457C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#261—22no—
12C4⋊C4×#261—24no—
13C13×#384C411yescharacteristic, complemented
14#11718650—22no—
15#11718638C411yescharacteristic, complemented
16#11718637C411yescharacteristic, complemented
17#11718633—22no—
18#11718597C411yescharacteristic, complemented
19#11718291—22no—
20#11718247—24no—
21#11718235C418yescomplemented
22C22×C4×D13D412yes—
23C22×C4×D13C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊#261—22no—
25C2×#6122—22no—
26#88237—22no—
27#88237—22no—
28#88237C2×C414yes—
29#88237Q814yes—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4×#261—24no—
32C2×C4×#261D414yes—
33D13⋊M16—22no—
34D13⋊M16—22no—
35D13⋊M16—22no—
36D13⋊M16C2×C414yes—
37C2×#6118—22no—
38C2×D13⋊C8—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101D412yes—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52#88146—22no—
53#88146—22no—
54C4⋊C4×D13—22no—
55C4⋊C4×D13—22no—
56#88126—22no—
57#88126C2×C414yes—
58(C2×#261)⋊C4—24no—
59#88071—22no—
60#88071—22no—
61#10888—131nomaximal, Sylow
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—24no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C412yes—
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—82no—
75C2×C4×D13C22×C412yes—
76C2×C4×D13C2×D412yes—
77C2×C4×D13C2×Q812yes—
78C2×C4×D13#4112yes—
79C2×C4×D13#4112yes—
80C2×C4×D13#4112yes—
81C22⋊#261—24no—
82C22⋊#261—24no—
83#6122—24no—
84#6122—42no—
85C2×#1057—42no—
86C4⋊#261—24no—
87C4⋊#261—24no—
88C4×#261—24no—
89C4×#261—84no—
90C4×#261C4⋊C418yescomplemented
91#6118—24no—
92#6118—42no—
93D13⋊C8—24no—
94D13⋊C8—42no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—82no—
98C42×C13—21no—
99C42×C13C4212yescomplemented
100#6103—24no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105#6101—24no—
106#6101—24no—
107#6101—82no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—42no—
110C4×Dic13C4212yescomplemented
111#2317—131no—
112#2274—131no—
113C2×#343—131no—
114#1733—132no—
115C2×H(3,ℤ/4)—132no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13C4×D412yes—
120C22×D13#12011yescharacteristic
121C22×D13C22⋊Q812yes—
122C22×D13#12311yescharacteristic
123C2×#261—28no—
124C2×#261—44no—
125C2×#261—44no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
134C2×C4×C13#11711yescharacteristic
135C2×C4×C13C4×D412yes—
136C2×C4×C13C4×Q812yes—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13C4×D412yes—
145C2×Dic13#12112yes—
146C2×Dic13#12411yescharacteristic
147C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
148C4×D13—44no—
149C4×D13—82no—
150C4×D13C2×C4⋊C412yes—
151C4×D13#11712yes—
152C4×D13C4×D412yes—
153C4×D13C4×Q812yes—
154C4×D13C22⋊Q812yes—
155C4×D13#12312yes—
156C4×D13#12512yes—
157C4×D13#12612yes—
158#1057—44no—
159C22×M16—132no—
160C2×#117—132no—
161C2×#117—131no—
162C2×#117—131no—
163C22×C4⋊C4—131no—
164#389—262no—
165#385—262no—
166#384—131no—
167#384#26111yescharacteristic, complemented
168#382—131no—
169#382—131no—
170C4×C4⋊C4—264no—
171C4×C22⋊C4—262no—
172#343—262no—
173#339—264no—
174H(3,ℤ/4)—138no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C13#38611yescharacteristic
179C22×C13#39111yescharacteristic
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13#38512yes—
187C2×D13#38712yes—
188#261—48no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13C4×C4⋊C412yes—
193C4×C13#38712yes—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—81no—
197Dic13#38812yes—
198Dic13#38912yes—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—132no—
201C2×M16—134no—
202C2×M16—262no—
203C2×M16—262no—
204C2×M16—262no—
205C2×M16—262no—
206C2×M16—262no—
207C22×C8—262no—
208#117—134no—
209#117—134no—
210#117—134no—
211#117—262no—
212#117—262no—
213#117—262no—
214#117—262no—
215#117—262no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—132no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—262no—
221C2×C4⋊C4—262no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—262no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—134no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—261no—
233C2×C42—264no—
234C2×C42C2×#26111yescharacteristic
235#95—262no—
236#95—264no—
237#95—262no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13#143611yescharacteristic
241C2×C13#191111yescharacteristic
242C2×C13#191211yescharacteristic
243D13—22no—
244D13—22no—
245C24—131no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—264no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—1042no—
262C22×C4C22⋊#26112yes—
263C22×C4C22×#26111yescharacteristic
264M16—264no—
265M16—264no—
266M16—522no—
267M16—522no—
268C2×C8—264no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—522no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—264no—
275C4⋊C4—264no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—1042no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—264no—
283C22⋊C4—264no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C42—21no—
287C42—138no—
288C42—132no—
289C42—264no—
290C42—261no—
291C42—522no—
292C42—1044no—
293C42C4×#26112yescomplemented
294C13#1088811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—131no—
296C23—131no—
297C23—132no—
298C23—132no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—132no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—268no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—524no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—524no—
328C2×C4—524no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
334C2×C4#8823711yescharacteristic
335C2×C4D4×#26112yes—
336C2×C4Q8×#26112yes—
337C8—524no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—132no—
341C22—132no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—522no—
347C22—522no—
348C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
349C22#1171915011yescharacteristic
350C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—132no—
355C4—132no—
356C4—522no—
357C4—528no—
358C4—522no—
359C4—1041no—
360C4C4⋊C4×#26112yes—
361C4#1171908212yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—262no—
365C2—262no—
366C2#1313001511yescharacteristic
367C2#1313088211yescharacteristic
368C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#10888
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#384C4semidirect
15. #11718638C4semidirect
16. #11718637C4semidirect
18. #11718597C4semidirect
21. #11718235C4semidirect
90. C4×#261C4⋊C4semidirect
99. C42×C13C42semidirect
110. C4×Dic13C42semidirect
167. #384#261semidirect
293. C42C4×#261semidirect
294. C13#10888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312742
#131305392
#131305152
C2×#117182352
#131174572
#1088813