Finite Group Databasebeta

← #16785800

Subgroups — #16785800

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131274C211yesmaximal, characteristic
2#13130539C211yesmaximal, characteristic
3#13130523C212yesmaximal
4C2×#11718234C212yesmaximal
5D13×#384C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×C4⋊C4×D13—22no—
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#261—22no—
13C4⋊C4×#261—24no—
14C13×#384C411yescharacteristic, complemented
15#11718637—22no—
16#11718637C411yescharacteristic, complemented
17#11718637C411yescharacteristic, complemented
18#11718596C411yescharacteristic, complemented
19#11718291—22no—
20#11718246—24no—
21#11718234C418yescomplemented
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13D412yes—
25C22×C4×D13C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×#6122—22no—
28#88237—22no—
29#88237—22no—
30#88237C2×C414yes—
31#88237Q814yes—
32C2×C4⋊#261D414yes—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×C4×#261—24no—
35D13⋊M16—22no—
36D13⋊M16—22no—
37D13⋊M16—22no—
38D13⋊M16C2×C414yes—
39C2×#6118—22no—
40C2×D13⋊C8—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101D412yes—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C4⋊C4×D13—22no—
55C4⋊C4×D13—22no—
56C4⋊C4×D13—22no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C4⋊C4×D13—48no—
59C42×D13—22no—
60C42×D13C2×C414yes—
61(C2×#261)⋊C4—24no—
62#10891—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—24no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C412yes—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C412yes—
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13—24no—
75C2×C4×D13—24no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×C4×D13—44no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13C22×C412yes—
83C2×C4×D13C2×D412yes—
84C2×C4×D13C2×Q812yes—
85C2×C4×D13#4112yes—
86C2×C4×D13#4112yes—
87C2×C4×D13#4112yes—
88C22⋊#261—24no—
89C22⋊#261—24no—
90#6122—24no—
91#6122—42no—
92C2×#1057—42no—
93C4⋊#261—24no—
94C4⋊#261C4⋊C418yescomplemented
95C4×#261—24no—
96C4×#261—24no—
97C4×#261—84no—
98#6118—24no—
99#6118—42no—
100D13⋊C8—24no—
101D13⋊C8—42no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—44no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13C4212yescomplemented
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—44no—
110#6101—24no—
111#6101—44no—
112#6101—44no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—24no—
116C4×Dic13C4212yescomplemented
117C2×#384—131no—
118#2274—131no—
119C2×#343—131no—
120#1736—132no—
121C2×#339—132no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—22no—
124C22×D13—22no—
125C22×D13C4×D412yes—
126C22×D13#12011yescharacteristic
127C22×D13C22⋊Q812yes—
128C22×D13#12311yescharacteristic
129C2×#261—28no—
130C2×#261—44no—
131C2×#261—44no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
140C2×C4×C13#11711yescharacteristic
141C2×C4×C13C4×D412yes—
142C2×C4×C13C4×Q812yes—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13C4×D412yes—
151C2×Dic13#12112yes—
152C2×Dic13#12411yescharacteristic
153C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
154C4×D13—216no—
155C4×D13—44no—
156C4×D13—82no—
157C4×D13—82no—
158C4×D13—82no—
159C4×D13C2×C4⋊C412yes—
160C4×D13#11712yes—
161C4×D13C4×D412yes—
162C4×D13C4×Q812yes—
163C4×D13C22⋊Q812yes—
164C4×D13#12312yes—
165C4×D13#12512yes—
166C4×D13#12612yes—
167#1057—44no—
168C22×M16—132no—
169C2×#117—132no—
170C22×C4⋊C4—131no—
171C22×C4⋊C4—131no—
172C22×C4⋊C4—262no—
173C22×C42—131no—
174#384—131no—
175#384—131no—
176#384—131no—
177#384—262no—
178#384#26111yescharacteristic, complemented
179C4×C4⋊C4—264no—
180C4×C22⋊C4—262no—
181#343—262no—
182#340—264no—
183#339—138no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C13#38611yescharacteristic
188C22×C13#39111yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—24no—
192C2×D13—24no—
193C2×D13#38512yes—
194C2×D13#38712yes—
195C2×D13#45312yes—
196C2×D13#45612yes—
197#261—48no—
198C4×C13—24no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13C4×C4⋊C412yes—
202C4×C13#38712yes—
203Dic13—24no—
204Dic13—42no—
205Dic13—81no—
206Dic13#38812yes—
207Dic13#38912yes—
208C23×C4—131no—
209C23×C4—132no—
210C23×C4—261no—
211C23×C4—261no—
212C2×M16—134no—
213C2×M16—262no—
214C2×M16—262no—
215C2×M16—262no—
216C2×M16—262no—
217C2×M16—262no—
218C22×C8—262no—
219#117—134no—
220#117—134no—
221#117—262no—
222#117—262no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—134no—
225C2×C4⋊C4—132no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—528no—
237C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—134no—
242C2×C42—262no—
243C2×C42—261no—
244C2×C42—262no—
245C2×C42—264no—
246C2×C42C2×#26111yescharacteristic
247#95—264no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13#143611yescharacteristic
251C2×C13#188611yescharacteristic
252C2×C13#188711yescharacteristic
253D13—22no—
254D13#185914yes—
255C24—131no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—132no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—264no—
267C22×C4—264no—
268C22×C4—264no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—264no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—524no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—524no—
278C22×C4C22⋊#26112yes—
279C22×C4C22×#26111yescharacteristic
280M16—264no—
281M16—264no—
282M16—522no—
283M16—522no—
284C2×C8—264no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—138no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—524no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—524no—
298C4⋊C4—524no—
299C22⋊C4—264no—
300C22⋊C4—264no—
301C42—21no—
302C42—132no—
303C42—264no—
304C42—264no—
305C42—264no—
306C42—261no—
307C42—1044no—
308C42C4×#26112yescomplemented
309C13#1089111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—131no—
311C23—132no—
312C23—131no—
313C23—132no—
314C23—262no—
315C23—262no—
316C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—132no—
331C2×C4—132no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—2616no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—268no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—524no—
343C2×C4—524no—
344C2×C4—524no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—1042no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
352C2×C4#8823711yescharacteristic
353C2×C4D4×#26112yes—
354C2×C4Q8×#26112yes—
355C8—524no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—132no—
359C22—132no—
360C22—132no—
361C22—132no—
362C22—264no—
363C22—264no—
364C22—261no—
365C22—261no—
366C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
367C22#1171915011yescharacteristic
368C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
369C4—24no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—132no—
373C4—132no—
374C4—264no—
375C4—528no—
376C4—522no—
377C4—1041no—
378C4C4⋊C4×#26112yes—
379C4#1171908212yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—134no—
383C2—262no—
384C2#1313001511yescharacteristic
385C2#1313084211yescharacteristic
386C2#1313084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#10891
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C13×#384C4semidirect
16. #11718637C4semidirect
17. #11718637C4semidirect
18. #11718596C4semidirect
21. #11718234C4semidirect
94. C4⋊#261C4⋊C4semidirect
106. C42×C13C42semidirect
116. C4×Dic13C42semidirect
178. #384#261semidirect
308. C42C4×#261semidirect
309. C13#10891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312742
#131305392
#131305232
C2×#117182342
D13×#3842
#1089113