Subgroups — #16785802

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130523	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718234	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×#261	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11718638	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718638	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₁₃×#95	—	2	2	no	—
18	#11718311	—	2	2	no	—
19	#11718291	—	2	2	no	—
20	#11718246	—	2	4	no	—
21	#11718234	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
27	C₂×#6122	—	2	2	no	—
28	#88237	—	2	2	no	—
29	#88237	—	2	2	no	—
30	#88237	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#88237	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6101	—	2	1	no	—
47	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#10892	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#261	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
89	#6122	—	2	4	no	—
90	#6122	—	4	2	no	—
91	C₂×#1057	—	4	2	no	—
92	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄×#261	—	2	4	no	—
95	C₄×#261	—	2	4	no	—
96	C₄×#261	—	8	4	no	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	—	4	2	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	#6101	—	2	4	no	—
108	#6101	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#382	—	13	1	no	—
113	#2274	—	13	1	no	—
114	C₂×#343	—	13	1	no	—
115	#1736	—	13	2	no	—
116	C₂×#339	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#261	—	2	8	no	—
125	C₂×#261	—	4	4	no	—
126	C₂×#261	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
154	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
162	#1057	—	4	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
164	C₂×#117	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
168	#382	—	13	1	no	—
169	#382	—	13	1	no	—
170	#382	—	13	1	no	—
171	#382	—	26	2	no	—
172	#382	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
175	C₂×#95	—	26	2	no	—
176	#343	—	26	2	no	—
177	#340	—	26	4	no	—
178	#339	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₃	#385	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₃	#387	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₃	#454	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₃	#455	1	2	yes	—
192	#261	—	4	8	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
196	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
198	Dic₁₃	—	4	2	no	—
199	Dic₁₃	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃	—	8	1	no	—
201	Dic₁₃	#388	1	2	yes	—
202	Dic₁₃	#389	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	#117	—	13	4	no	—
215	#117	—	13	4	no	—
216	#117	—	26	2	no	—
217	#117	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	26	2	no	—
239	#95	—	26	2	no	—
240	#95	—	26	4	no	—
241	#95	—	26	2	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₃	#1436	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#1885	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#1888	1	1	yes	characteristic
247	D₁₃	—	2	2	no	—
248	D₁₃	#1860	1	4	yes	—
249	C₂⁴	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	26	4	no	—
275	M₁₆	—	26	4	no	—
276	M₁₆	—	52	2	no	—
277	M₁₆	—	52	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	52	2	no	—
280	C₂×C₈	—	52	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	26	4	no	—
294	C₄²	—	26	4	no	—
295	C₄²	—	26	4	no	—
296	C₄²	—	26	1	no	—
297	C₄²	—	104	4	no	—
298	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	complemented
299	C₁₃	#10892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	13	1	no	—
301	C₂³	—	13	2	no	—
302	C₂³	—	13	1	no	—
303	C₂³	—	13	2	no	—
304	C₂³	—	26	2	no	—
305	C₂³	—	26	2	no	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	—	52	1	no	—
332	C₂×C₄	—	52	1	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	104	2	no	—
339	C₂×C₄	—	104	2	no	—
340	C₂×C₄	—	104	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
345	C₈	—	52	4	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	13	2	no	—
349	C₂²	—	13	2	no	—
350	C₂²	—	13	2	no	—
351	C₂²	—	13	2	no	—
352	C₂²	—	26	4	no	—
353	C₂²	—	26	4	no	—
354	C₂²	—	26	1	no	—
355	C₂²	—	26	1	no	—
356	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11719150	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	13	2	no	—
363	C₄	—	13	2	no	—
364	C₄	—	52	2	no	—
365	C₄	—	52	8	no	—
366	C₄	—	52	2	no	—
367	C₄	—	104	1	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
369	C₄	#11719082	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	13	4	no	—
373	C₂	—	26	2	no	—
374	C₂	#13130015	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13130841	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13130844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719150
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#10892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#382	C₄	semidirect
14. #11718638	C₄	semidirect
15. #11718638	C₄	semidirect
16. #11718597	C₄	semidirect
21. #11718234	C₄	semidirect
104. C₄²×C₁₃	C₄²	semidirect
111. C₄×Dic₁₃	C₄²	semidirect
172. #382	#261	semidirect
298. C₄²	C₄×#261	semidirect
299. C₁₃	#10892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131274	2
#13130539	2
#13130523	2
C₂×#11718234	2
D₁₃×#382	2
#10892	13