Finite Group Databasebeta

← #16785804

Subgroups — #16785804

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131402C211yesmaximal, characteristic
2#13130536C211yesmaximal, characteristic
3#13130515C212yesmaximal
4C2×#11718234C212yesmaximal
5#13117241C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C4×#6122—22no—
12#11719072—24no—
13C13×#384C411yescharacteristic, complemented
14#11718648—22no—
15#11718638C411yescharacteristic, complemented
16#11718638C411yescharacteristic, complemented
17C4⋊C4×Dic13—22no—
18#11718596C411yescharacteristic, complemented
19#11718289—22no—
20#11718247—24no—
21#11718234C418yescomplemented
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊#261—22no—
25C2×#6122—22no—
26#88237—22no—
27#88237—22no—
28#88237—22no—
29#88237C2×C414yes—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4×#261—22no—
32D13⋊M16—22no—
33D13⋊M16—22no—
34D13⋊M16C2×C414yes—
35D13⋊M16Q814yes—
36C2×#6118D414yes—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103D412yes—
44C2×C4⋊Dic13—22no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D412yes—
51#88146—22no—
52#88146—22no—
53#88146—22no—
54#88146—22no—
55C42×D13—22no—
56C42×D13C2×C414yes—
57#88110—24no—
58C4×#1057—24no—
59#88071—22no—
60#88071—22no—
61#10893—131nomaximal, Sylow
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C412yes—
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13—24no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13C22×C412yes—
76C2×C4×D13C2×D412yes—
77C2×C4×D13C2×Q812yes—
78C2×C4×D13#4112yes—
79C2×C4×D13#4112yes—
80C2×C4×D13#4112yes—
81C22⋊#261—24no—
82C22⋊#261—42no—
83#6122—24no—
84#6122—24no—
85C2×#1057—24no—
86C4⋊#261—24no—
87C4⋊#261—42no—
88C4×#261—24no—
89C4×#261—42no—
90#6118—24no—
91#6118C4⋊C418yescomplemented
92D13⋊C8—24no—
93D13⋊C8—24no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—44no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13C4212yes—
99#6103—24no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—44no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—24no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—22no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13C4212yes—
111#2873—131no—
112#2285—131no—
113#1740—131no—
114#1733—132no—
115C2×#339—132no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13C4×D412yes—
120C22×D13#12112yes—
121C22×D13#12411yescharacteristic
122C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
123C2×#261—44no—
124C2×#261—82no—
125C2×#261—82no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
134C2×C4×C13#11711yescharacteristic
135C2×C4×C13C4×D412yes—
136C2×C4×C13C4×Q812yes—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13C4×D412yes—
145C2×Dic13#12011yescharacteristic
146C2×Dic13C22⋊Q812yes—
147C2×Dic13#12311yescharacteristic
148C4×D13—48no—
149C4×D13C2×C4⋊C412yes—
150C4×D13#11712yes—
151C4×D13C4×D412yes—
152C4×D13C4×Q812yes—
153C4×D13C22⋊Q812yes—
154C4×D13#12312yes—
155C4×D13#12512yes—
156C4×D13#12612yes—
157#1057—28no—
158C22×M16—132no—
159C2×#117—131no—
160C2×#117—131no—
161C2×#117—132no—
162C22×C42—131no—
163#405—264no—
164C4×M16—262no—
165#384—131no—
166#384#26111yescharacteristic, complemented
167#382—131no—
168#382—131no—
169#380—262no—
170C4×C4⋊C4—262no—
171#342—262no—
172#339—138no—
173#339—264no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C13#38611yescharacteristic
178C22×C13#39111yescharacteristic
179C2×D13—22no—
180C2×D13—22no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13#38812yes—
185C2×D13#38912yes—
186#261—84no—
187C4×C13—24no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13C4×C4⋊C412yes—
191C4×C13#38712yes—
192Dic13—42no—
193Dic13—42no—
194Dic13—81no—
195Dic13#38512yes—
196Dic13#38712yes—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—261no—
199C2×M16—134no—
200C2×M16—134no—
201C2×M16—134no—
202C2×M16—262no—
203C2×M16—262no—
204C2×M16—262no—
205C22×C8—262no—
206#117—134no—
207#117—262no—
208#117—262no—
209#117—262no—
210#117—262no—
211#117—262no—
212#117—262no—
213#117—262no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—262no—
218C2×C4⋊C4—262no—
219C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—132no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—134no—
226C2×C42—132no—
227C2×C42—262no—
228C2×C42—261no—
229C2×C42—262no—
230C2×C42—261no—
231C2×C42C2×#26111yescharacteristic
232#97—264no—
233C4×C8—264no—
234#95—262no—
235#95—262no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13#143611yescharacteristic
239C2×C13#188411yescharacteristic
240C2×C13#188411yescharacteristic
241D13—22no—
242D13—22no—
243C24—131no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—264no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4C22⋊#26112yes—
261C22×C4C22×#26111yescharacteristic
262M16—138no—
263M16—264no—
264M16—264no—
265M16—264no—
266C2×C8—264no—
267C2×C8—264no—
268C2×C8—264no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—524no—
276C4⋊C4—522no—
277C22⋊C4—264no—
278C22⋊C4—264no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C42—21no—
282C42—132no—
283C42—262no—
284C42—264no—
285C42—262no—
286C42—264no—
287C42—261no—
288C42—521no—
289C42—521no—
290C42—522no—
291C42C4×#26112yes—
292C13#1089311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—132no—
294C23—132no—
295C23—131no—
296C23—131no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—132no—
311C2×C4—132no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—528no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—524no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4—1042no—
330C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
331C2×C4#8823711yescharacteristic
332C2×C4D4×#26112yes—
333C2×C4Q8×#26112yes—
334C8—268no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—132no—
338C22—132no—
339C22—262no—
340C22—262no—
341C22—522no—
342C22—521no—
343C22—521no—
344C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
345C22#1171915011yescharacteristic
346C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
347C4—24no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—132no—
351C4—132no—
352C4—522no—
353C4—522no—
354C4—1044no—
355C4—1041no—
356C4C4⋊C4×#26112yes—
357C4#1171908212yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—262no—
361C2—262no—
362C2#1313001511yescharacteristic
363C2#1313083811yescharacteristic
364C2#1313083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#10893
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#384C4semidirect
15. #11718638C4semidirect
16. #11718638C4semidirect
18. #11718596C4semidirect
21. #11718234C4semidirect
91. #6118C4⋊C4semidirect
166. #384#261semidirect
292. C13#10893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314022
#131305362
#131305152
C2×#117182342
#131172412
#1089313