Finite Group Databasebeta

← #16785824

Subgroups — #16785824

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719098C211yesmaximal, characteristic
2#13131273C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic
4#13130525C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic
6#13130014C211yesmaximal, characteristic
7D13×#339C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×M16×D13C2211yescharacteristic
13D13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
16#11719098—22no—
17#11719098C414yescomplemented
18C2×#88102—21no—
19C2×#88101—21no—
20C4⋊C4×#261—21no—
21C4⋊C4×#261—21no—
22C22⋊C4×#261—22no—
23C4×C4⋊#261—21no—
24C4×C4⋊#261—21no—
25#11718271C414yescomplemented
26#11718246—21no—
27#11718246—21no—
28#11718234—22no—
29C13×#339C411yescharacteristic, complemented
30#11718147C411yescharacteristic, complemented
31#11718124C411yescharacteristic, complemented
32#11718115C411yescharacteristic, complemented
33C23×#261—21no—
34C23×#261D412yes—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×#6122—21no—
39#88237—21no—
40#88237—21no—
41#88237C2×C412yes—
42#88237D412yes—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4⋊#261—21no—
48C2×C4⋊#261—21no—
49C2×C4⋊#261—21no—
50C2×C4⋊#261—21no—
51C2×C4⋊#261—21no—
52C2×C4⋊#261C2×C412yes—
53C2×C4⋊#261C2×C412yes—
54C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
55C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
56C2×C4⋊#261Q812yes—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×C4×#261—22no—
59C2×C4×#261—22no—
60D13⋊M16—21no—
61D13⋊M16—21no—
62D13⋊M16—21no—
63D13⋊M16C2×C412yes—
64C2×#6118—21no—
65C2×D13⋊C8—21no—
66C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
67C13×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69#88180C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6099C2×C411yescharacteristic
73M16×D13—21no—
74M16×D13—21no—
75M16×D13C2×C412yes—
76M16×D13C2×C412yes—
77C2×#6094—21no—
78C2×C8×D13—21no—
79#88146Q811yescharacteristic
80#88146Q811yescharacteristic
81C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
83C22⋊C4×D13—21no—
84#88131—21no—
85#88126—21no—
86C42×D13—21no—
87C42×D13—21no—
88C42×D13—21no—
89C42×D13—21no—
90C42×D13—21no—
91(C2×#261)⋊C4—22no—
92(C2×#261)⋊C4—22no—
93(C2×#261)⋊C4—44no—
94#88102—24no—
95#88101—24no—
96#10899—131nomaximal, Sylow
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—21no—
99C22×#261—21no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—42no—
104C22×#261—42no—
105C22×#261—42no—
106C22×#261—42no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261C4⋊C414yes—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13#4111yescharacteristic
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
128C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
129C2×C4×D13#4111yescharacteristic
130C2×C4×D13#4111yescharacteristic
131C2×C4×D13#4111yescharacteristic
132C2×C4×D13#4111yescharacteristic
133C2×C4×D13#4111yescharacteristic
134C22⋊#261—22no—
135C22⋊#261—22no—
136#6122—22no—
137#6122—41no—
138C2×#1057—41no—
139C4⋊#261—22no—
140C4⋊#261—22no—
141C4⋊#261—22no—
142C4⋊#261—22no—
143C4⋊#261—22no—
144C4⋊#261—22no—
145C4⋊#261—21no—
146C4⋊#261—21no—
147C4⋊#261—41no—
148C4⋊#261—41no—
149C4⋊#261C22⋊C412yes—
150C4⋊#261C22⋊C412yes—
151C4×#261—22no—
152C4×#261—22no—
153C4×#261—82no—
154C4×#261—82no—
155#6118—22no—
156#6118—41no—
157D13⋊C8—22no—
158D13⋊C8—41no—
159C13×M16—21no—
160C13×M16C4212yescomplemented
161C2×C8×C13—21no—
162C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
164C13×C22⋊C4—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
173#6101—21no—
174#6101—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—41no—
181C4×Dic13—41no—
182#6099—21no—
183#6099C4212yescomplemented
184C2×#1055—21no—
185#6094—22no—
186#6094—22no—
187C8×D13—22no—
188C8×D13—22no—
189C2×#428—131no—
190#2274—131no—
191C2×#343—131no—
192#1736—131no—
193C2×#339—131no—
194C2×#339—131no—
195C4⋊#95—131no—
196C23×C13C4×D411yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C22×D13C4×D411yescharacteristic
203C22×D13#12011yescharacteristic
204C22×D13#12111yescharacteristic
205C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
206C22×D13#12311yescharacteristic
207C2×#261—24no—
208C2×#261—22no—
209C2×#261—22no—
210C2×#261—41no—
211C2×#261—42no—
212C2×#261—41no—
213C2×#261—41no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—41no—
216C2×#261—44no—
217C2×#261—44no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—82no—
220C2×#261—82no—
221C2×#261—81no—
222C2×#261—81no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13#11711yescharacteristic
231C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13#11711yescharacteristic
240C2×Dic13C4×Q811yescharacteristic
241C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×Dic13#12311yescharacteristic
243C2×Dic13#12411yescharacteristic
244C2×Dic13#12611yescharacteristic
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C4×D13#11711yescharacteristic
255C4×D13C4×D411yescharacteristic
256C4×D13C4×D411yescharacteristic
257C4×D13C4×D411yescharacteristic
258C4×D13C4×D411yescharacteristic
259C4×D13C4×Q811yescharacteristic
260C4×D13C4×Q811yescharacteristic
261C4×D13#12111yescharacteristic
262C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
263C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
264C4×D13#12311yescharacteristic
265C4×D13#12511yescharacteristic
266C4×D13#12511yescharacteristic
267C4×D13#12611yescharacteristic
268C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
269#1057—42no—
270C8×C13—22no—
271#1055—22no—
272C22×M16—131no—
273C22×M16—131no—
274C2×#117—131no—
275C2×#117—131no—
276C22×C4⋊C4—131no—
277C22×C4⋊C4—131no—
278C22×C42—131no—
279#428—134no—
280#428—262no—
281C2×#107—261no—
282C2×#106—261no—
283C4×C4⋊C4—261no—
284C4×C4⋊C4—261no—
285C4×C4⋊C4—261no—
286C4×C4⋊C4—261no—
287C4×C22⋊C4—262no—
288C2×#95—262no—
289#343—134no—
290#340—261no—
291#340—261no—
292#339—131no—
293#339—131no—
294#339—131no—
295#339—262no—
296#339#26111yescharacteristic, complemented
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13C4×C4⋊C411yescharacteristic
300C22×C13#38511yescharacteristic
301C22×C13#38811yescharacteristic
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13#38511yescharacteristic
313C2×D13#38611yescharacteristic
314C2×D13#38711yescharacteristic
315C2×D13#38911yescharacteristic
316C2×D13#45311yescharacteristic
317C2×D13#45411yescharacteristic
318C2×D13#45511yescharacteristic
319C2×D13#45611yescharacteristic
320#261—44no—
321#261—42no—
322#261—42no—
323#261—82no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
328C4×C13C4×C4⋊C411yescharacteristic
329C4×C13#38711yescharacteristic
330C4×C13#38911yescharacteristic
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13#38711yescharacteristic
335Dic13#38711yescharacteristic
336Dic13#38811yescharacteristic
337Dic13#39111yescharacteristic
338C23×C4—131no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—261no—
342C2×M16—131no—
343C2×M16—132no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—261no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16C2×#26111yescharacteristic
355C22×C8—261no—
356C22×C8—261no—
357#117—132no—
358#117—132no—
359#117—131no—
360#117—131no—
361#117—131no—
362#117—261no—
363#117—261no—
364#117—261no—
365#117—261no—
366#117C2×#26111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42—262no—
394C2×C42—262no—
395C2×C42C2×#26111yescharacteristic
396#107—264no—
397#106—264no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400#95—524no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13#143611yescharacteristic
404C2×C13#185911yescharacteristic
405C2×C13#186011yescharacteristic
406D13—21no—
407D13—21no—
408D13#185611yescharacteristic
409D13#185711yescharacteristic
410D13#188211yescharacteristic
411D13#188311yescharacteristic
412C24—131no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449M16—21no—
450M16—132no—
451M16—262no—
452M16—262no—
453M16—261no—
454M16—262no—
455M16—262no—
456M16—521no—
457M16—521no—
458M16C4×#26112yescomplemented
459C2×C8—21no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—521no—
465C2×C8—521no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
483C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42—521no—
502C42—1042no—
503C42—1042no—
504C13#1089911yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—131no—
506C23—131no—
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—131no—
510C23—131no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23D4×#26111yescharacteristic
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4#8823711yescharacteristic
575C2×C4D4×#26111yescharacteristic
576C2×C4D4×#26111yescharacteristic
577C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—262no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—131no—
584C22—131no—
585C22—131no—
586C22—131no—
587C22—131no—
588C22—131no—
589C22—131no—
590C22—131no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22#1171907011yescharacteristic
602C22#1171907111yescharacteristic
603C22C4⋊C4×#26111yescharacteristic
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—131no—
608C4—131no—
609C4—131no—
610C4—131no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—524no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—1042no—
618C4C4×C4⋊#26111yescharacteristic
619C4C22⋊C4×#26111yescharacteristic
620C4#1171908211yescharacteristic
621C4#1171908311yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—131no—
625C2—131no—
626C2—131no—
627C2—131no—
628C2—261no—
629C2—261no—
630C2#1313001611yescharacteristic
631C2#1313079511yescharacteristic
632C2#1313079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#339C4
socleC22×C13#385
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#339#261
hypocenterC13#10899
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11719098C4semidirect
25. #11718271C4semidirect
29. C13×#339C4semidirect
30. #11718147C4semidirect
31. #11718124C4semidirect
32. #11718115C4semidirect
160. C13×M16C42semidirect
183. #6099C42semidirect
296. #339#261semidirect
458. M16C4×#261semidirect
504. C13#10899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190982
#131312732
C2×#117182712
#131305252
C2×#117182342
#131300142
D13×#3392
#1089913