Finite Group Databasebeta

← #16785867

Subgroups — #16785867

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718289C212yesmaximal
3C2×#11718289C212yesmaximal
4#13130010C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718650C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C4×#261—21no—
10C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
14C4×C22⋊#261—24no—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
20#11718650—21no—
21#11718650—21no—
22#11718650—21no—
23#11718650—21no—
24#11718289—24no—
25#11718289C418yescomplemented
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C23×#261—22no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—22no—
37C22×C4×D13—42no—
38C22×C4×D13—42no—
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261C2×C414yes—
52C2×C22⋊#261C2×C414yes—
53C2×C22⋊#261D414yes—
54C2×C22⋊#261Q814yes—
55C2×C4×#261—24no—
56C2×C4×#261—42no—
57C2×C4×#261—42no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—42no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103C2×C414yes—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—42no—
72(C2×#261)⋊C4—24no—
73(C2×#261)⋊C4—42no—
74(C2×#261)⋊C4—42no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#10912—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C22×C411yescharacteristic
81C23×D13—41no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13C22×C412yes—
86C23×D13C2×D411yescharacteristic
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13C2×D412yes—
89C23×D13C2×Q812yes—
90C23×D13#4112yes—
91C23×D13#4112yes—
92C23×D13#4112yes—
93C22×#261—24no—
94C22×#261—24no—
95C22×#261—24no—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×#261—42no—
103C22×#261—42no—
104C22×#261—42no—
105C22×#261—42no—
106C22×#261—42no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C4212yescomplemented
119C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13C4212yescomplemented
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—48no—
146C2×C4×D13—48no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C22⋊#261—24no—
152C22⋊#261—24no—
153C22⋊#261—24no—
154C22⋊#261—24no—
155C22⋊#261—24no—
156C22⋊#261—42no—
157C22⋊#261—42no—
158C22⋊#261C4⋊C418yescomplemented
159C4×#261—48no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—41no—
165#6103—42no—
166#6103—41no—
167#6101—42no—
168#6101—42no—
169C2×#385—131no—
170C2×C4×C22⋊C4—131no—
171C2×#342—132no—
172C2×#342—132no—
173C22⋊#95—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13C2×C4211yescharacteristic
179C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C13#11711yescharacteristic
181C23×C13C4×D412yes—
182C23×C13C4×Q812yes—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13C2×C4⋊C412yes—
204C22×D13#11712yes—
205C22×D13C4×D412yes—
206C22×D13C4×D412yes—
207C22×D13C4×D412yes—
208C22×D13C4×Q812yes—
209C22×D13#12011yescharacteristic
210C22×D13#12112yes—
211C22×D13C22⋊Q812yes—
212C22×D13C22⋊Q812yes—
213C22×D13#12311yescharacteristic
214C22×D13#12312yes—
215C22×D13#12411yescharacteristic
216C22×D13#12512yes—
217C22×D13#12612yes—
218C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
219C2×#261—28no—
220C2×#261—44no—
221C2×#261—44no—
222C2×#261—44no—
223C2×#261—44no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—44no—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—44no—
229C2×#261—82no—
230C2×#261—82no—
231C2×#261—82no—
232C2×#261—82no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#9912yes—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13#9912yes—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C24×C4—131no—
272C22×C4⋊C4—131no—
273C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
274C22×C22⋊C4—132no—
275C22×C22⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—132no—
277C22×C22⋊C4—131no—
278C22×C42—261no—
279#385—261no—
280#385—261no—
281#385—261no—
282#385—261no—
283C4×C22⋊C4—264no—
284C2×#95—131no—
285C2×#95—131no—
286C2×#95—261no—
287C2×#95—261no—
288C2×#95—261no—
289#342—138no—
290#342—264no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C13C4×C4⋊C412yes—
301C22×C13#38611yescharacteristic
302C22×C13#38712yes—
303C22×C13#39111yescharacteristic
304C22×C13C2×#9911yescharacteristic
305C22×C13C2×#9911yescharacteristic
306C22×C13#41011yescharacteristic
307C22×C13#41011yescharacteristic
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13#38512yes—
333C2×D13#38712yes—
334C2×D13#38812yes—
335C2×D13#38912yes—
336#261—48no—
337#261—84no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—81no—
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346C25—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—262no—
355C23×C4—262no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4—522no—
359C23×C4—522no—
360C23×C4C2×#26111yescharacteristic
361C23×C4C2×#26111yescharacteristic
362C23×C4C2×#26111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—522no—
369C2×C22⋊C4—134no—
370C2×C22⋊C4—134no—
371C2×C22⋊C4—134no—
372C2×C22⋊C4—134no—
373C2×C22⋊C4—134no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—264no—
390C2×C42—522no—
391C2×C42—522no—
392#95—261no—
393#95—261no—
394#95—264no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397#95—522no—
398#95—522no—
399C2×C13—22no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13#143611yescharacteristic
402C2×C13C4×#9911yescharacteristic
403C2×C13C4×#9911yescharacteristic
404C2×C13#189811yescharacteristic
405C2×C13#189911yescharacteristic
406C2×C13#199611yescharacteristic
407C2×C13#199611yescharacteristic
408D13—22no—
409D13—22no—
410D13—22no—
411D13—22no—
412C24—131no—
413C24—131no—
414C24—132no—
415C24—132no—
416C24—132no—
417C24—132no—
418C24—132no—
419C24—132no—
420C24—521no—
421C24—521no—
422C24—521no—
423C24—521no—
424C24C22×#26111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—528no—
464C22×C4—528no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4C4×#26112yescomplemented
481C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
482C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C22⋊C4—138no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—528no—
501C13#1091211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—132no—
507C23—132no—
508C23—131no—
509C23—132no—
510C23—131no—
511C23—132no—
512C23—131no—
513C23—131no—
514C23—132no—
515C23—132no—
516C23—132no—
517C23—132no—
518C23—132no—
519C23—132no—
520C23—132no—
521C23—132no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23C2×C4×#26111yescharacteristic
543C23#8823711yescharacteristic
544C23D4×#26112yes—
545C23Q8×#26112yes—
546C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—268no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4#8811912yes—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—132no—
608C22—132no—
609C22—132no—
610C22—132no—
611C22—262no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—262no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—262no—
624C22—261no—
625C22—262no—
626C22—261no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22C4⋊C4×#26112yes—
636C22#1171908212yes—
637C22#1171911611yescharacteristic
638C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
639C22D13⋊#9911yescharacteristic
640C22#1171915011yescharacteristic
641C22#1171915611yescharacteristic
642C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
643C22C2×#8811911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—262no—
649C4—528no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—1044no—
653C4—1041no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—262no—
657C2—262no—
658C2—262no—
659C2—262no—
660C2#1313001511yescharacteristic
661C2C4×#8811911yescharacteristic
662C2#1313058111yescharacteristic
663C2#1313085711yescharacteristic
664C2#1313086011yescharacteristic
665C2#1313102511yescharacteristic
666C2#1313102711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#10912
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
13. C22×#6101C4semidirect
18. C2×#88071C4semidirect
19. C2×#88071C4semidirect
25. #11718289C4semidirect
118. C22×C4×C13C42semidirect
132. C22×Dic13C42semidirect
158. C22⋊#261C4⋊C4semidirect
273. C22×C4⋊C4#261semidirect
480. C22×C4C4×#261semidirect
501. C13#10912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182892
#131300102
C2×#117186502
#1091213