Finite Group Databasebeta

← #16785871

Subgroups — #16785871

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718291C212yesmaximal
3C2×#11718291C212yesmaximal
4#13130499C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718308C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122C2212yes—
7C22×#6122C2212yes—
8C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
9C22×#6101C411yescharacteristic
10C22×#6101C2211yescharacteristic
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13C4×#6122—24no—
14C2×#88110—21no—
15C2×C4×#1057—21no—
16C2×C13×#95C411yescharacteristic
17C2×#88071C411yescharacteristic
18#11718308—21no—
19#11718308—21no—
20#11718308—21no—
21#11718308—21no—
22#11718291—24no—
23#11718291C418yescomplemented
24#11718290—21no—
25#11718290—21no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2311yescharacteristic
33C2×#6122—22no—
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×#6122—22no—
39C2×#6122—22no—
40C2×#6122—22no—
41C2×#6122C2×C414yes—
42C2×#6122C2×C414yes—
43C2×#6122D414yes—
44C2×#6122Q814yes—
45C22×#1057—22no—
46C22×#1057—22no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—42no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101—42no—
60C2×#6101C2×C414yes—
61C2×C4×Dic13—22no—
62C2×C4×Dic13—22no—
63C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67#88110—24no—
68C4×#1057—24no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#10913—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C4212yes—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13C4212yes—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22×C412yes—
104C22×Dic13C2×D412yes—
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×Q812yes—
108C22×Dic13#4112yes—
109C22×Dic13#4112yes—
110C22×Dic13#4112yes—
111#6122—24no—
112#6122—24no—
113#6122—24no—
114#6122—24no—
115#6122—24no—
116#6122—42no—
117#6122—42no—
118#6122C4⋊C418yescomplemented
119C2×#1057—24no—
120C2×#1057—24no—
121C2×#1057—24no—
122C2×#1057—24no—
123C2×#1057—42no—
124C2×#1057—42no—
125C4⋊Dic13—42no—
126C4⋊Dic13—42no—
127#6101—24no—
128#6101—24no—
129#6101—42no—
130#6101—42no—
131#6101—41no—
132#6101—42no—
133#6101—41no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—22no—
137C4×Dic13—22no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C2×C4×M16—131no—
141C2×#389—131no—
142C2×#343—132no—
143C2×#343—132no—
144#1728—131no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13C2×C4211yescharacteristic
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C13#11711yescharacteristic
152C23×C13C4×D412yes—
153C23×C13C4×Q812yes—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13#10112yes—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—44no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—82no—
185C2×Dic13#10012yes—
186C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
187C2×Dic13#11712yes—
188C2×Dic13C4×D412yes—
189C2×Dic13C4×D412yes—
190C2×Dic13C4×D412yes—
191C2×Dic13C4×Q812yes—
192C2×Dic13#12011yescharacteristic
193C2×Dic13#12112yes—
194C2×Dic13C22⋊Q812yes—
195C2×Dic13C22⋊Q812yes—
196C2×Dic13#12312yes—
197C2×Dic13#12311yescharacteristic
198C2×Dic13#12411yescharacteristic
199C2×Dic13#12512yes—
200C2×Dic13#12612yes—
201C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
202#1057—28no—
203#1057—44no—
204C22×M16—132no—
205C22×M16—132no—
206C22×C4⋊C4—131no—
207C22×C4⋊C4—131no—
208C22×C4⋊C4—131no—
209C22×C4⋊C4—131no—
210C22×C42—131no—
211C4×M16—264no—
212C2×#97—261no—
213C2×C4×C8—261no—
214#389—261no—
215#389—261no—
216#389—261no—
217#389—261no—
218C2×#95—131no—
219C2×#95#26111yescharacteristic
220#343—138no—
221#343—264no—
222#336—261no—
223#336—261no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C13C4×C4⋊C412yes—
234C22×C13#38611yescharacteristic
235C22×C13#38712yes—
236C22×C13#39111yescharacteristic
237C22×C13C2×#10011yescharacteristic
238C22×C13C2×#10111yescharacteristic
239C22×C13#41311yescharacteristic
240C22×C13#41311yescharacteristic
241C4×C13—22no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—81no—
245Dic13—22no—
246Dic13—41no—
247Dic13—42no—
248Dic13—81no—
249Dic13#38512yes—
250Dic13#38712yes—
251Dic13#38812yes—
252Dic13#38912yes—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4C2×#26111yescharacteristic
258C23×C4C2×#26111yescharacteristic
259C23×C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×M16—134no—
261C2×M16—134no—
262C2×M16—134no—
263C2×M16—134no—
264C2×M16—262no—
265C2×M16—262no—
266C2×M16—262no—
267C2×M16—262no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16—262no—
270C2×M16—262no—
271C2×M16—262no—
272C22×C8—262no—
273C22×C8—262no—
274C2×C4⋊C4—134no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C4⋊C4—262no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—522no—
287C2×C4⋊C4—522no—
288C2×C42—131no—
289C2×C42—131no—
290C2×C42—131no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42—262no—
293C2×C42—262no—
294#97—264no—
295C4×C8—264no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300C2×C13—22no—
301C2×C13—22no—
302C2×C13#143611yescharacteristic
303C2×C13C4×#10011yescharacteristic
304C2×C13C4×#10111yescharacteristic
305C2×C13#190011yescharacteristic
306C2×C13#190111yescharacteristic
307C2×C13#199711yescharacteristic
308C2×C13#199811yescharacteristic
309C24C22×#26111yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—132no—
326C22×C4—132no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4C4×#26112yes—
344C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
345C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
346M16—138no—
347M16—264no—
348M16—264no—
349M16—264no—
350M16—264no—
351M16—264no—
352M16—522no—
353M16—522no—
354C2×C8—264no—
355C2×C8—264no—
356C2×C8—264no—
357C2×C8—264no—
358C2×C8—522no—
359C2×C8—522no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—522no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—522no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4—522no—
368C4⋊C4—522no—
369C42—261no—
370C42—261no—
371C42—262no—
372C42—261no—
373C42—262no—
374C42—261no—
375C13#1091311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23C2×C4×#26111yescharacteristic
381C23#8823711yescharacteristic
382C23D4×#26112yes—
383C23Q8×#26112yes—
384C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—132no—
402C2×C4—132no—
403C2×C4—132no—
404C2×C4—132no—
405C2×C4—132no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—132no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—132no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4#8811312yes—
433C8—268no—
434C8—524no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22C4⋊C4×#26112yes—
444C22#1171908212yes—
445C22C2×#8811311yescharacteristic
446C22#1171913211yescharacteristic
447C22C4×C22⋊#26111yescharacteristic
448C22#1171914811yescharacteristic
449C22D13⋊#10011yescharacteristic
450C22#1171915011yescharacteristic
451C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—132no—
457C4—132no—
458C4—132no—
459C4—132no—
460C4—262no—
461C4—522no—
462C4—521no—
463C4—1041no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2#1313001511yescharacteristic
467C2#1313058611yescharacteristic
468C2C4×#8811311yescharacteristic
469C2#1313086211yescharacteristic
470C2#1313086311yescharacteristic
471C2#1313102911yescharacteristic
472C2#1313103011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#10913
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #11718291C4semidirect
118. #6122C4⋊C4semidirect
375. C13#10913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61222
C2×#117182912
#131304992
C2×#117183082
#1091313